本文主要想說明三個問題：
一是樣本的數字特征，二是樣本方差和樣本均值的方差的區別，三是三大分布怎樣構造抽樣分布。
（一）
為了簡便，假設有一個正態分布總體ξ~N（µ，σ2），設想我們從中隨機抽取n個樣本，ξ1，。。。ξn。
此時就有樣本均值和樣本方差了。
樣本均值很好理解，不就是算術平均：
而樣本方差呢，按之前理解方差不就是：
而實際上樣本方差為：
差別在哪，分母對吧，實際上是n-1。當然肯定有童鞋記得統計學里說過樣本方差的自由度就是n-1
好就算是n-1，那又是為什么呢？
這就要回歸到問題的本質，我們抽樣是為了什么？當然是為了用樣本的性質估計總體的性質。
因此基於無偏估計的考慮，我們就用滿足無偏性的S2作為樣本方差，即S2滿足E（S2）=σ2。數學證明見下面鏈接
PS：樣本方差自由度為n-1的數學證明請復制鏈接 http://www.zhihu.com/question/20099757
（二）
好，我們知道了樣本方差S2
這時候我要問了樣本均值的方差又是什么呢？
回想下我們研究樣本的初衷：即是用樣本統計量T（ξ1，。。。ξn）去推斷總體ξ的分布和數字特征。其中樣本統計量實質上是隨機變量的函數。
而樣本方差和樣本均值的方差差別就在於：
樣本方差：它是
與ξ1，。。。ξn的離差平方和除以n-1形成的樣本統計量，雖然它和一般意義的方差一樣具有離差平方和的形態。
但是，請注意，它其實是按照離差平方和形態構造的樣本統計量，它是一個隨機變量，構造它的目的是估計總體方差；
樣本均值的方差：樣本均值也是個樣本統計量，它是總體均值的無偏估計。而樣本均值的方差其實就是樣本均值這個隨機變量的方差。
假設有總體ξ~N（µ，σ2），ξ1，。。。ξn為來自總體的容量為 n 的樣本，由於是簡單隨機抽樣，樣本相互獨立且每一個都與總體同分布。
則對於正態總體ξ，其樣本均值的分布可以求出，由於獨立正態分布具有可加性，樣本均值服從~N(µ，σ2/n)。
從分布可知樣本均值的方差為σ2/n。
（三）
說起構造抽樣分布，肯定要先說說統計學的三大分布：
(1)卡方分布
定義：
性質：
(2)T分布
定義：
性質：
(3)F分布
定義：
性質：
三大分布都和標准正態分布有密切關系呢，大家看
好了廢話不多說，構造抽樣分布吧
沿用上文假設：有一個正態分布總體ξ~N（µ，σ2），設想我們從中隨機抽取n個樣本，ξ1，。。。ξn。
則樣本均值服從~N(µ，σ2/n)，標准化后
~N(0，1)。
（1）我們知道卡方分布是標准正態分布的平方和的形式，此時聯想到樣本方差存在平方和形式的隨機變量函數
我們嘗試把µ，σ2配進去，配成標准正態分布的形式。
最后得到
即（n-1）S2/σ2~
。這個就是樣本方差的分布。
（2）我們會碰到已知總體ξ的均值µ，而不知道總體方差σ2的時候。
此時，我們自然無法這樣求出~N(µ，σ2/n)。於是我們構造
，對比下，就是用S代替了σ來求樣本均值分布而已。
看造型，想到了吧，T分布。
=/
~t(n-1)。
（3）還有個F分布，F分布構造的是已知方差σ2的兩總體的樣本方差比的分布
其中n1和n2分別是來自兩總體的樣本的樣本容量。
當然，還可以用三大分布構造其他抽樣分布，這要根據你具體的業務問題定。