而矩陣的行列式的值的幾何意義：是矩陣對應的線性變換前后的面積比。
概念：在向量分析中, 雅可比矩陣是一階偏導數以一定方式排列成的矩陣, 其行列式稱為雅可比行列式
雅可比矩陣的重要性在於它體現了一個可微方程與給出點的最優線性逼近. 因此, 雅可比矩陣類似於多元函數的導數.
總結一下，雅可比矩陣可以理解為：
若在n維歐式空間中的一個向量映射成m維歐式空間中的另一個向量的對應法則為F，F由m個實函數組成，即：
那么雅可比矩陣是一個m×n矩陣：
其中輸入向量x = (x1, ... , xn)，輸出向量y = (y1, ..., ym)，
如果p是
中的一個點，F在p點可微分，根據數學分析，雅可比矩陣
是在這點的導數
在此情況下，這個線性映射即F在點p附近的最優線性逼近，也就是說當 x足夠靠近點 p時，我們有
當m = n時，矩陣就會變成一個方陣，F就變成從n維歐式空間到n維歐式空間的映射，方陣的行列式就是雅可比行列式
上式移項得：
即：
和 
是向量，n維空間的向量，那么微分的話，就是相等的了：
其中：
, 
即：
將上述向量寫成基於正交的單位向量的形式：
行列式的絕對值表示微元的體積，左側行列式一定為正，體積不可能為負，右側行列式加絕對值
將公共因數提出
即，此微元的體積為:
雅可比行列式
