常見的查找算法（七）：哈希查找

　　散列表（Hash table，也叫哈希表），是根據鍵（Key）而直接訪問在內存存儲位置的數據結構。也就是說，它通過計算一個關於鍵值的函數，將所需查詢的數據映射到表中一個位置來訪問記錄，這加快了查找速度。這個映射函數稱做散列函數，存放記錄的數組稱做散列表。

　　散列函數的規則是：通過某種轉換關系，使關鍵字適度的分散到指定大小的的順序結構中，越分散，則以后查找的時間復雜度越小，空間復雜度越高。

 

1. 直接定址法：取關鍵字或關鍵字的某個線性函數值為散列地址。即hash(k) = k 或 hash(k) = a · k + b，其中a、b為常數（這種散列函數叫做自身函數）
2. 數字分析法：假設關鍵字是以r為基的數，並且哈希表中可能出現的關鍵字都是事先知道的，則可取關鍵字的若干數位組成哈希地址。
3. 平方取中法：取關鍵字平方后的中間幾位為哈希地址。通常在選定哈希函數時不一定能知道關鍵字的全部情況，取其中的哪幾位也不一定合適，而一個數平方后的中間幾位數和數的每一位都相關，由此使隨機分布的關鍵字得到的哈希地址也是隨機的。取的位數由表長決定。
4. 折疊法：將關鍵字分割成位數相同的幾部分（最后一部分的位數可以不同），然后取這幾部分的疊加和（舍去進位）作為哈希地址。
5. 隨機數法
6. 除留余數法：取關鍵字被某個不大於散列表表長m的數p除后所得的余數為散列地址。即 hash(k) = k mod p， p<=m。不僅可以對關鍵字直接取模，也可在折疊法、平方取中法等運算之后取模。對p的選擇很重要，一般取素數或m，若p選擇不好，容易產生沖突。

 

　　Hash是一種典型以空間換時間的算法，比如原來一個長度為100的數組，對其查找，只需要遍歷且匹配相應記錄即可，從空間復雜度上來看，假如數組存儲的是byte類型數據，那么該數組占用100byte空間。現在我們采用Hash算法，我們前面說的Hash必須有一個規則，約束鍵與存儲位置的關系，那么就需要一個固定長度的hash表，此時，仍然是100byte的數組，假設我們需要的100byte用來記錄鍵與位置的關系，那么總的空間為200byte，而且用於記錄規則的表大小會根據規則，大小可能是不定的。

　　算法流程：

1. 用給定的哈希函數構造哈希表；
2. 根據選擇的沖突處理方法解決地址沖突，常見的解決沖突的方法：拉鏈法和線性探測法。

拉鏈法

　　通過哈希函數，我們可以將鍵轉換為數組的索引(0-M-1)，但是對於兩個或者多個鍵具有相同索引值的情況，我們需要有一種方法來處理這種沖突。

　　一種比較直接的辦法就是，將大小為M 的數組的每一個元素指向一個鏈表，鏈表中的每一個節點都存儲散列值為該索引的鍵值對，這就是拉鏈法。下圖很清楚的描述了什么是拉鏈法。

　　“John Smith”和“Sandra Dee” 通過哈希函數都指向了152 這個索引，該索引又指向了一個鏈表， 在鏈表中依次存儲了這兩個字符串。

單獨鏈表法：將散列到同一個存儲位置的所有元素保存在一個鏈表中（聚集），該方法的基本思想就是選擇足夠大的M，使得所有的鏈表都盡可能的短小，以保證查找的效率。當鏈表過長、大量的鍵都會映射到相同的索引上，哈希表的順序查找會轉變為鏈表的查找，查找時間將會變大。對於開放尋址會造成性能的災難性損失。

 

　　實現基於拉鏈表的散列表，目標是選擇適當的數組大小M，使得既不會因為空鏈表而浪費內存空間，也不會因為鏈表太而在查找上浪費太多時間。拉鏈表的優點在於，這種數組大小M的選擇不是關鍵性的，如果存入的鍵多於預期，那么查找的時間只會比選擇更大的數組稍長。另外，我們也可以使用更高效的結構來代替鏈表存儲。如果存入的鍵少於預期，索然有些浪費空間，但是查找速度就會很快。所以當內存不緊張時，我們可以選擇足夠大的M，可以使得查找時間變為常數，如果內存緊張時，選擇盡量大的M仍能夠將性能提高M倍。

線性探測法

　　線性探測法是開放尋址法解決哈希沖突的一種方法，基本原理為，使用大小為M的數組來保存N個鍵值對，其中M>N，我們需要使用數組中的空位解決碰撞沖突。如下圖所示：

　　對照前面的拉鏈法，在該圖中，“Ted Baker” 是有唯一的哈希值153的，但是由於153被“Sandra Dee”占用了。而原先“Snadra Dee”和“John Smith”的哈希值都是152的，但是在對“Sandra Dee”進行哈希的時候發現152已經被占用了，所以往下找發現153沒有被占用，所以索引加1 把“Sandra Dee”存放在沒有被占用的153上，然后想把“Ted Baker”哈希到153上，發現已經被占用了，所以往下找，發現154沒有被占用，所以值存到了154上。

 

復雜度分析：

　　單純論查找復雜度：對於無沖突的Hash表而言，查找復雜度為O(1)。