散列（哈希）查找

散列查找

散列表（Hash Table）

散列表（Hash Table），又稱哈希表，是一種數據結構，特點是：數據元素的關鍵字與其存儲地址直接相關

如何建立“關鍵字”與“存儲地址”的聯系？

通過“散列函數（哈希函數）”：Addr=H(key)

若不同的關鍵字通過散列函數映射到同一個值，則稱他們為“同義詞”

通過散列函數確定的位置已經存放了其他元素，則稱這種情況為“沖突”

處理沖突的方法——拉鏈法

用拉鏈法（又稱鏈接法，鏈地址法）處理“沖突”：把所有“同義詞”存儲在一個鏈表中

散列查找

通過散列函數計算目標元素存儲地址：Addr=H(Key)

27%13=1

27的查找長度=3（對比次數）

查找目標：21

21%13=8

21的查找長度=0

查找長度——在查找運算中，需要對比關鍵字的次數稱為查找長度

平均查找長度：

\[ASL_{成功}=\frac{1*6+2*4+3+4}{12}=1.75 \]

第一層結點6個，對比1次有6個機會

第二層結點4個，對比2次有4次機會

第三層結點1個

第四層結點1個

“沖突”越多，查找效率越低

下面那樣情況就很好

最理想情況：散列查找時間復雜度可達到O(1)

\[ASL_{失敗}=\frac{0+4+0+2+0+0+2+1+0+0+2+1+0}{13}=0.92 \]

第一個對比0次就失敗

第二個對比4次失敗。。。

裝填因子α=表中記錄數/散列表長度

裝填因子會直接影響散列表的查找效率

如何設計沖突更少的散列函數

常見的散列函數

除留余數法——H(key) = key%p

散列表表長為m，去一個不大於m但最接近或等於m的質數p

（質數：又稱素數，指除了1和此整數自身外，不能被其他自然數整除的數）

相反概念——合數

表長15，浪費了2個位置

設計目標——讓不同關鍵字沖突盡可能的少

所以要取質數

散列函數的設計要結合關鍵字分布特點來考慮，不要教條化

直接定址法——H(key) = key 或 H(key) = a*key +b

其中，a和b是常數。這種方法計算最簡單，且不會產生沖突。它適合關鍵字的分布基本連續的情況，若關鍵字分布不連續，空位較多，則會造成存儲空間的浪費

數字分析法——選取數碼分布較為均勻的若干位作為散列地址

設關鍵字是r進制數（如十進制數），而r個數碼在各位 上出現的頻率不一定相同，可能在某些位上均勻一些，每種數碼出現的機會均等；而在某些位上分布不均勻，只有某幾種數碼經常出現，此時可選取數碼分布較為均勻的若干位作為散列地址。這種方法適用於已知的關鍵字集合，若更換了關鍵字，則需要重新構造新的散列函數。

平方取中法——取關鍵字的平方值的中間幾位作為散列地址

具體取多少位要視實際情況而定。這種方法得到的散列地址與關鍵字的每位都有關系，因此使得散列地址分布比較均勻，適用於關鍵字的每位取值都夠均勻或均小於散列地址所需的位數。

假設學生不超過十萬人，可身份證平方取中間5位

處理沖突的方法——開放定址法

1. 線性探測法
2. 平方探測法
3. 偽隨機序列法

第i次沖突

線性探測法

線性探測法——di=0,1,2,3,...m-1;即發生沖突時，每次往后探測相鄰的下一個單元是否為空。

假如要插入1

H(key) = 1%13 =1 H0=(1+d0)%16=1最開始，沖突了，所以有：

H1 = (1+d1)%16=2(發生第一次沖突計算得到的哈希地址)

如果一直沖突就一步一步的找探測值往里帶

查找操作

同義詞、非同義詞都需要被檢查

刪除操作

注意：采用“開放定址法”時，刪除節點不能簡單地將被刪結點的空間位置為空，否則將截斷在它之后增加的散列表的同義詞結點的查找路徑，可以做一個“刪除標記”，進行邏輯刪除

查找效率分析（ASL）

19%13=6——1次

14%13=1——1次

。。。

\[ASL_{成功}=\frac{1+1+1+2+4+1+1+3+3+1+3+9}{12}=2.5 \]

初次探測的地址H0只有可能在[0,12]

\[ASL_{失敗}=\frac{1+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2}{13}=7 \]

線性探測法很容易造成同義詞，非同義詞的“聚集（堆積）“現象，嚴重影響查找效率

產生原因——沖突后在探測一定是放在某個連續的位置

平方探測法

\[當d_i=0^2,1^2,-1^2,2^2,-2^2,...,k^2,-k^2時，稱為平方探測法，又稱二次探測法，其中k≤\frac{m}{2} \]

小坑：散列表長度m必須是一個可以表示成4j+3的素數，才能探測到所有位置

偽隨機序列法

\[d_i是一個偽隨機序列，如d_i=0,5,24,11,.... \]

其實就是di不一樣而已

處理沖突的方法——再散列法

再散列法（再哈希法）：除了原始的散列函數H(key)之外，多准備幾個散列函數，當散列函數沖突時，用下一個散列函數計算一個新地址，知道不沖突為止：