基本概念
哈希表（hash table）：又稱散列表，其基本思路是，設要存儲的元素個數是n，設置一個長度為m的連續存儲單元，以每個元素的關鍵字作為自變量，通過哈希函數(h(k))把k映射到一個內存單元，並把該元素存在這個內存單元中，把像這樣構造的線性表存儲結構稱為哈希表。
哈希沖突（hash collisions）:在構建哈希表時，出現兩個不同關鍵詞對應相同的哈希值，這種現象稱作哈希沖突。
裝填因子（loading factor）：設哈希表空間大小為n，填入表中元素個數為m，則$α=/frac{m}{n}$為哈希表的裝填因子。
哈希查找兩項基本工作：
- 計算位置：構造哈希函數確定關鍵詞的位置
- 解決沖突：應用某種策略解決多個關鍵詞位置相同的問題
這種查找的時間復雜度幾乎是常量O(1)，即查找時間與問題規模無關。
哈希函數的構造
一個好的哈希函數：
- 計算簡單，以便提高轉換速度
- 關鍵詞對應地空間分布均勻，以盡量減少沖突
直接定址法
是以關鍵字k加上某個常量c作為哈希地址的方法，其哈希函數為：h(k)=k+c
特點：哈希函數計算簡單。當關鍵字分布基本連續時，可以用直接定址法；否則，將造成內存單元大量浪費
除留余數法
是用關鍵字k除以整數p所得的余數作為哈希地址，表示為h(k)=k mod p
特點：計算比較簡單，適用范圍廣，是最經常使用的一種哈希函數。
這種方法的關鍵是選好p，使得每個關鍵字經轉換后映射到哈希表任意地址的概率相等。理論表明，p取不大於表長的素數時效果最好
數字分析法
是指提取關鍵字中取值較均勻的數字作為哈希地址
特點：它適用於所有關鍵字已知的情況，需要對關鍵字每一位的取值分布情況加以分析。
其它構造整數關鍵字的哈希函數還有平方取中法、折疊法、隨機數法等。
哈希沖突的解決方法
開放定址法
線性探測法
是指從發生沖突的地方開始，依次探測下一個地址（表尾的下一個地址是表頭），直到找到一個空閑的單元為止。
表示為：d0=h(k) di=((di-1+1)) mod size
特點：操作簡單。但有一個重大的缺陷是容易產生聚集現象，當一個發生沖突，后面緊接着的單元都會由於前面的堆積發生沖突。
平方探測法
是指發生沖突時以±i2 進行探測，公式為：d0=h(k) di=((d0 ± i2)) mod size
特點：是一種較好的處理沖突的方法，其缺點是不一定能探測到哈希表上的所有單元，但至少能探測到一半單元。
理論表明，哈希表的長度為4k+3（k為整數）形式的素數，平方探測法可以探測到整個哈希表空間。
其它方法還有偽隨機序列法、雙哈希函數法等
拉鏈法
是指將所有哈希值相同的關鍵字用單鏈表鏈接起來。
在這種方法中，哈希表的每個單元存放的不再是元素本身，而是一個個單鏈表的頭結點。
與開放定址法比較：
- 處理沖突簡單，無堆積現象，因此平均查找長度較短
- 由於單鏈表的結點是動態申請，適合元素規模未知的情況
- 開放地址法為了減少沖突要求裝填因子較小，故當數據規模較大時浪費空間；拉鏈法節省空間
- 用拉鏈法構造的哈希表中，刪除結點比較簡單
哈希表的性能分析
用平均查找長度（ASL）來度量查找表的查找效率：成功、不成功
哈希表的性能就是看比較次數，而比較次數取決於沖突的多少，影響沖突的因素：
- 哈希函數是否均勻
- 處理沖突的方法
- 裝填因子α
我們這里只考慮后兩種因素，主要是一些理論上的結果
線性探測法
可以證明，線性探測法的期望探測次數為：
當α=0.5時，ASLu=2.5次，ASLs=1.5次。
平方探測法
可以證明，平方探測法的期望探測次數為：
當α=0.5時，ASLu=2次，ASLs=1.39次
拉鏈法
把所有單鏈表的平均長度定義成裝填因子α，α有可能超過1，可以證明，其平均期望探測次數p為：
當α=1時，ASLu=1.37次，ASLs=1.5次
總結
- 選取合適的哈希函數h(key)，查找效率的期望是O(1)
- 以較小的α為前提，實質是以空間換時間
- 哈希表對關鍵詞是隨機存儲的，不便順序查找
- 不適合范圍查找、最大最小值查找
參考鏈接：中國大學mooc 陳越、何欽銘 數據結構