最近看到了Brett Beauregard發表的有關PID的系列文章，感覺對於理解PID算法很有幫助，於是將系列文章翻譯過來！在自我提高的過程中，也希望對同道中人有所幫助。作者Brett Beauregard的原文網址：http：//brettbeauregard.com/blog/2011/04/improving-the-beginner’s-pid-reset-windup/
1、問題所在
積分飽和是一個陷阱，它可能比任何其他內容對初學者有更多的要求。當 PID 認為它可以做一些它做不到的事情時，就會發生這種情況。例如，Arduino 上的 PWM 輸出接受0-255 之間的值。默認情況下，PID 不知道這一點。如果它認為300-400-500 會奏效，它將嘗試那些期望得到它所需要的東西的值。由於在現實中，該值被限制在 255，它只會繼續嘗試越來越多的數字，而不會取得任何進展。
這個問題以奇怪的滯后的形式顯現出來。上面我們可以看到，輸出以 "非常興奮" 的方式超出了外部限制。當設定值下降時，輸出必須在低於255的限制線之前逐步減少。
2、解決方案–步驟1
有幾種方法可以緩解積分飽和，但我選擇的方法如下：告訴 PID 輸出限制是什么。在下面的代碼中，您將看到現在有一個 SetOuputLimits函數。一旦達到任一限制，pid 停止求和 (積分)。它知道沒有什么可做的; 它知道自己已經無能為力。由於輸出不會積分飽和，所以當設定值下降到我們可以做一些事情的范圍內時，我們會得到立即的響應。
3、解決方案–步驟2
不過，請注意，在上面的圖表中，雖然我們擺脫了那個積分飽和滯后，但我們並沒有完成這一步。PID認為它正在發送的東西，和剛剛發送的東西間還是存在偏差。為什么？比例項和 (在較小的程度上) 微分項的存在。
盡管積分項已被安全地鉗位，但P和D仍在增加他們兩的份額，產生的結果也有可能會高於輸出限制。在我看來，這依然是不可接受的。如果用戶調用名為 "SetOutputLimits" 的函數，他們必須假定這意味着“輸出將保留在這些值之內”。因此，對於步驟2，我們將其作為一個有效的假設。除了鉗位積分項之外，我們還要鉗位輸出值，使其保持在預期的位置。
(注意： 您可能會問為什么我們需要鉗位這兩個。如果我們要控制輸出限制，為什么要單獨鉗位積分項呢？如果我們只是鉗位輸出，積分項就會不停的增長。雖然在向上的過程中，輸出看起來會很好，但我們會看到在下降的過程中，會受到積分飽和的影響。
4、代碼
1 /*working variables*/ 2 unsigned long lastTime; 3 double Input，Output，Setpoint; 4 double ITerm，lastInput; 5 double kp，ki，kd; 6 int SampleTime = 1000; //1 sec 7 double outMin，outMax; 8 void Compute() 9 { 10 unsigned long now = millis(); 11 int timeChange = (now - lastTime); 12 if(timeChange>=SampleTime) 13 { 14 /*Compute all the working error variables*/ 15 double error = Setpoint - Input; 16 ITerm+= (ki * error); 17 if(ITerm> outMax) ITerm= outMax; 18 else if(ITerm< outMin) ITerm= outMin; 19 double dInput = (Input - lastInput); 20 21 /*Compute PID Output*/ 22 Output = kp * error + ITerm- kd * dInput; 23 if(Output > outMax) Output = outMax; 24 else if(Output < outMin) Output = outMin; 25 26 /*Remember some variables for next time*/ 27 lastInput = Input; 28 lastTime = now; 29 } 30 } 31 32 void SetTunings(double Kp，double Ki，double Kd) 33 { 34 double SampleTimeInSec = ((double)SampleTime)/1000; 35 kp = Kp; 36 ki = Ki * SampleTimeInSec; 37 kd = Kd / SampleTimeInSec; 38 } 39 40 void SetSampleTime(int NewSampleTime) 41 { 42 if (NewSampleTime > 0) 43 { 44 double ratio = (double)NewSampleTime 45 / (double)SampleTime; 46 ki *= ratio; 47 kd /= ratio; 48 SampleTime = (unsigned long)NewSampleTime; 49 } 50 } 51 52 void SetOutputLimits(double Min，double Max) 53 { 54 if(Min > Max) return; 55 outMin = Min; 56 outMax = Max; 57 58 if(Output > outMax) Output = outMax; 59 else if(Output < outMin) Output = outMin; 60 61 if(ITerm> outMax) ITerm= outMax; 62 else if(ITerm< outMin) ITerm= outMin; 63 }
添加了一個新函數，允許用戶指定輸出限制 [52-63 行]。這些限制用於鉗位積分項 [17-18] 和輸出 [23-24]
5、最終結果
正如我們所看到的，積分飽和被消除了。此外，輸出將保留在我們希望的位置。這意味着無需對輸出進行外部鉗位。如果希望它的范圍從23到 167，您可以將它們設置為輸出限制。
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