本文主要探討PID算法在使用時的一些實際問題、處理技巧和方法，學習本節內容需要先對PID控制算法有基本的了解。
1）PID控制的基本原理
PID是一個二階線性控制器，它具有不需要建立數學模型，控制效果好，良好的魯棒性等等優點。
它的原理如下圖：
PID的基本定義公式如下：
其中u(t)是控制器的輸出；
e(t)是控制器的輸入，一般是設定值與控制值的差，即e(t) = r(t) - c(t)；
Kp、Ti、Td分別是比例、積分、微分系數。
PID是對輸入偏差進行比例（P）、積分（I）、微分（D）運算，將結果疊加，去控制執行機構。通過調節比例、微分、積分的系數，使得控制系統達到良好的閉環控制性能。實際中使用PID調節控制系統的輸出，主要難點是進行PID的參數確定，這要根據實際情況進行調節。
2）離散形式的PID公式
一般的系統應用中，是使用離散形式的PID進行計算。將積分換為求和，微分換為差分，就可以得到離散形式的PID公式：
這里的u(k)就是輸出，直接對應執行機構的輸出值。
3）增量式PID控制
在上面的PID公式中，公式的輸出u(k)直接對應於執行機構的輸出值，稱為位置式PID算法。
位置式PID算法有一定的缺點：一是計算量大，需要對e(k)進行累加；二是如果意外出現計算錯誤，會使執行機構出現大幅度動作，容易發生危險。
所以有了增量式PID的出現，增量式PID每次輸出值是對應於本次執行機構位置的增量，而不是對應執行機構的實際位置，它的計算如下：
其中：Δe(k) = e(k) - e(k-1)。
一般計算機控制系統的采樣周期T是不變的，所以，一旦確定了參數和前三次的測量值，就可以利用上式計算出后續的控制增量。增量式PID解決了位置式PID的一些缺點，一般在工程上編程實現時，往往都是采用的增量式PID。
4）PID的積分飽和及處理方法
在實際控制系統中，控制量的輸出值是受執行機構性能的限制的，（比如閥門打開的程度，開到最大就不能再大了），而可能PID計算的輸出要求更大，這時實際執行機構的控制量就不再是PID的計算值，這種情況就是飽和效應。
如果負載突變，引起誤差的跳變，那么很容易出現飽和效應，此時，誤差e(k)將會在很長一段時間內保持正值，而且值比較大，會使得累加后積分項非常大，當到達誤差為0的情況時，積分項不能很快歸0 ，而出現嚴重的超調現象。這是由於積分項引起的，所以叫積分飽和。
常用的抗飽和方法有積分分離法、遇限削弱積分法以及變速積分法等等。下面分別介紹這幾種處理積分飽和的方法：
a）積分分離法
積分分離法的基本思路是當被調量與設定值偏差較大時，取消積分作用，以免積分作用使得后期超調量太大；當被控量接近給定值時，重新引入積分控制。
具體方法是依據實際情況人為設定一個閾值ε>0；當e(k)的絕對值大於ε時，取消積分項，采用PD控制；當e(k)絕對值小於等於ε時,使用通常的PID控制。用公式表達如下：
在實現時，實際上是e(k)的絕對值大於ε時，計算方法同3）增量式PID；當e(k)絕對值小於等於ε時，對應於增量式PID中即去掉含Ki的項：
b）遇限削弱積分法
遇限削弱積分法，實現方法是，當控制量進入飽和區時，便不再進行積分項累加，而只執行削弱積分的運算；在計算u(k)時，先判斷u(k-1)是否已經超出最大的控制量，如果已經有u(k-1) > Umax，則只累加負偏差；如果已經有u(k-1) < Umin，則只累加正偏差。
使用遇限削弱積分法，可以使得控制量u(k)的計算值不會偏離實際能控制的量太遠，這樣當需要反向調節時能較快地響應，避免輸出長時間停留在飽和區，不會產生過多的超調量。
c）變速積分法
變速積分法，主要思想是，改變積分項的累加速度：當誤差值e(k)絕對值很大時，減慢積分速度；當誤差值e(k)絕對值很小時，加快積分速度。
這個方法相當於a）積分分離法的強化版；積分分離法在誤差較大時，直接去除了積分量，誤差較小時才引入積分量，屬於有和無的變化；而變速積分法，對積分量的調節要緩和一些。
至於加快和減慢由何種方法實現，可以由用戶自己定義，最簡單的方法就是構造一個隨e(k)負相關變化的函數f(e(k))作為系數，在計算積分量時，用e(k)*f(e(k))來代替e(k)累加。
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