- 數學期望的定義
- 數學期望的計算公式
- 例題
1.數學期望的定義
在概率論和統計學中，數學期望（或均值）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特征之一。它反映隨機變量平均取值的大小。
隨機變量包括離散型和連續型，數學期望的計算也分離散型和連續型。
（1）離散型
如果隨機變量只取得有限個值或無窮能按一定次序一一列出，其值域為一個或若干個有限或無限區間，這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量。
（2）連續型
若隨機變量X的分布函數F(x)可表示成一個非負可積函數f(x)的積分，則稱X為連續型隨機變量，f(x)稱為X的概率密度函數（分布密度函數）。
2.數學期望的計算公式
（1）離散型
（2）連續型
3.例題
假設我們來玩一個游戲，一共52張牌，其中有4個A。我們一元錢賭一把，如果你抽中了A，那么我給你10元錢，否則你的一元錢就輸給我了，求你贏錢的數學期望。
解：P（抽中A）= 4/52 =1/13
P（抽不中A）= （52-4）/ 52 = 12/13
E（贏錢）= 1/13 * 10 + 12/13 * (-1) = -12/13
即你玩了很多把之后，會發現自己輸錢的概率比較高。