LeetCode.1071-字符串最大公約數(Greatest Common Divisor of Strings)

這是小川的第391次更新，第421篇原創

01 看題和准備

今天介紹的是LeetCode算法題中Easy級別的第253題（順位題號是1071）。對於字符串S和T，當且僅當S = T + ... + T（T與自身連接1次或更多次）時，我們說"T除S"。

返回最大的字符串X，使得X除以str1，X除以str2。

例如：

輸入：str1 ="ABCABC"，str2 ="ABC"
輸出："ABC"

輸入：str1 ="ABABAB"，str2 ="ABAB"
輸出："AB"

輸入：str1 ="LEET"，str2 ="CODE"
輸出：""

注意：

• 1 <= str1.length <= 1000

• 1 <= str2.length <= 1000

• str1[i]和str2[i]是英文大寫字母。
  
  

02 第一種解法

題目的要求是找出兩個字符串str1、str2的最大公約數，即str1、str2中都存在一個子串，並且都由這個子串重復出現一次或多次組成。

那么，什么情況下這兩字符串沒有最大公約數？

兩者分別前后拼接，但是不相等，那么肯定不存在最大公約數。例如示例中的str1 ="ABCABC"，str2 ="ABC"，str1拼接str2后變成"ABCABCABC"，str2拼接str1后變成"ABCABCABC"。而str1 ="LEET"，str2 ="CODE"，str1拼接str2后變成"LEETCODE"，str2拼接str1后變成"CODELEET"，兩者顯然不相等，肯定不存在公約數。

那怎么找到他們的最大公約數呢？

思路：借助字符串拆分。用不同的子串分別對str1和str2進行拆分，通過String的split方法實現，如果拆分后的字符串數組中沒剩下任何元素，表明可以被該子串整除。找到兩字符串中長度較小的，作為循環次數上限，從后往前依次截取子串，將截取出來的子串用來拆分str1和str2，如果拆分后得到的數組長度為0，則此子串就是最大公約數。

public String gcdOfStrings(String str1, String str2) {
    if (!(str1+str2).equals(str2+str1)) {
        return "";
    }
    int n = Math.min(str1.length(), str2.length());
    for (int i=n; i>=1; i--) {
        String temp = str2.substring(0, i);
        if (str2.split(temp).length == 0 && 
                str1.split(temp).length == 0) {
            return temp;
        }
    }
    return "";
}

03 第二種解法

和第一種解法思路類似，依舊是借助字符串的特性，使用替換來驗證最大公約數，通過String的replaceAll方法實現。

public String gcdOfStrings2(String str1, String str2) {
    if (!(str1+str2).equals(str2+str1)) {
        return "";
    }
    int n = Math.min(str1.length(), str2.length());
    for (int i=n; i>=1; i--) {
        if (n%i != 0) {
            continue;
        }
        String temp = str2.substring(0, i);
        if(str1.replaceAll(temp,"").equals("") && 
                str2.replaceAll(temp,"").equals("")) {
            return temp;
        }
    }
    return "";
}

04 第三種解法

我們還可以從數學角度來思考這個問題。

思路：將兩個字符串的長度看做求最大公約數的兩個整數，單獨寫一個求兩個數最大公約數的算法，算出最大公約數后，取兩字符串中長度較小的，截取子串，子串的長度就是前一步算出的最大公約數，該子串也就是我們最后要返回的兩字符串的最大公約數。

public String gcdOfStrings3(String str1, String str2) {
    if (!(str1+str2).equals(str2+str1)) {
        return "";
    }
    int len = str1.length();
    int len2 = str2.length();
    int gcd = GCD(len, len2);
    if (len < len2) {
        return str1.substring(0, gcd);
    }
    return str2.substring(0, gcd);
}


public int GCD(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return a % b == 0 ? b : GCD(b, a % b);
}

05 第四種解法

我們還可以將第三種解法中用到的求最大公約數的遞歸方法，和字符串操作整合在一起。

找到兩個字符串中長度較大的那個，如果長度大的字符串包含較小長度字符串的所有字符，就用長度較小的字符串對較大中的子串進行替換，直到有一方為空串為止。

public String gcdOfStrings4(String str1, String str2) {
    if (str1.length() < str2.length()) {
        return gcdOfStrings4(str2, str1);
    }
    if (str2.isEmpty()) {
        return str1;
    }
    if (!str1.contains(str2)) {
        return "";
    }
    str1 = str1.replace(str2, "");
    return gcdOfStrings4(str2, str1);
}

06 小結

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