最大公約數的求法

最大公約數，也稱最大公因數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。解法有很多，現在來總結一下：

1、窮舉法

這是暴力的方法，即選擇兩個數中較小的一個作為遍歷的范圍大小。然后從1開始遍歷，判斷同時滿足是兩個數的因子的數有哪些，然后求出最大值即可。

2、更相減損法

這個思想起源於我國古代的《九章算術》，它原本是為約分而設計的，但它適用於任何需要求最大公約數的場合。原文是這么描述的：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。”

翻譯成白話將就是：

第一步：對於任意給定的兩個正整數a、b，要求出他們的最大公約數，首先判斷他們倆是否都是偶數（能被2整除），如果都是偶數則一直除以2約簡，直至不能再被2整除,while(a%2==0 && b%2==0){a = a/2;,b=b/2;}；

第二步：如果不是，那么就執行下一步，即用較大的數減去較小的數，然后將所得的差值賦值給原先擁有較大值的那個變量，再拿這個變量與較小值的那個變量進行比較，繼續用二者中較大的減去較小的，直到兩個變量相等；

最后，將第一步約簡掉的2依次乘以第二步得到的“等數”就是最大公約數。算法實現代碼如下：

public int gcd_num2(int a,int b){   
    while (a!=b){
         if (a>b){
             a = a-b;
         }else {
             b = b-a;
         }
      }
      return a;
    }

 

3、輾轉相除法

輾轉相除法：輾轉相除法是求兩個自然數的最大公約數的一種方法，也叫歐幾里德算法。對於任意給定的兩個正整數，假設a>b,那么先判斷b是否為0，如果為0，則最大公約數直接就是a，如果不為0，就將兩個整數a與b進行相除，如果余數為0（a%b==0），則b為兩數的最大公約數；如果不等於0，則將b賦值給a，將余數賦值給b，再對新的a、b進行遞歸運算求最大公約數，遞歸的結束條件就是b==0。

    public int gcd_num(int a,int b){
        return b == 0?a:gcd_num(b,a%b);
    }

 

參考自：百度百科

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