公式一
遞歸公式
$h(0)=h(1)=1 $
\(h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0) (n>=2)\)
如果我們用這個公式顯然我們要使用遞歸算法，那么數據一大就在時空上很麻煩
公式二
遞推公式
\(h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1)\)
這個公式應用遞推，看上起十分和善
但對大數據呢？
我們注意到大數據的時候h(n)會很大，這時候題目一般會讓你對某素數取模（當然你可以打高精度（划掉））
但你在取模過程中難保一個h(n)%mod=0
那么根據公式下面所有的數都會等於0，於是你就愉快的WA了
公式三
組合數公式1
\(h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...)\)
卡特蘭數可以與組合數聯系起來，得到上面的公式
而組合數就是一個楊輝三角，可以遞推得到（這個不屬於這道題的討論范圍我假裝你們都會（逃））
但我們發現對於大數據你要取模，而對於除法你是沒辦法用膜的性質的（當然你可以應用逆元（划掉）），所以造成了麻煩
公式四
組合數公式2
\(h(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1) (n=0,1,2,...)\)
與組合數公式1不同這個是兩個組合數的減法
減法是可以用膜的性質的，於是你可以愉快的AC了。