GBDT--原來是這么回事(附代碼)

本文轉載自查看原文 2019-07-09 21:09 2118 算法/ 機器學習/ 模型/ ML

1. 解釋一下GBDT算法的過程

GBDT(Gradient Boosting Decision Tree)，全名叫梯度提升決策樹，使用的是Boosting的思想。

1.1 Boosting思想

Boosting方法訓練基分類器時采用串行的方式，各個基分類器之間有依賴。它的基本思路是將基分類器層層疊加，每一層在訓練的時候，對前一層基分類器分錯的樣本，給予更高的權重。測試時，根據各層分類器的結果的加權得到最終結果。

Bagging與Boosting的串行訓練方式不同，Bagging方法在訓練過程中，各基分類器之間無強依賴，可以進行並行訓練。

1.2 GBDT原來是這么回事

GBDT的原理很簡單，就是所有弱分類器的結果相加等於預測值，然后下一個弱分類器去擬合誤差函數對預測值的殘差(這個殘差就是預測值與真實值之間的誤差)。當然了，它里面的弱分類器的表現形式就是各棵樹。

舉一個非常簡單的例子，比如我今年30歲了，但計算機或者模型GBDT並不知道我今年多少歲，那GBDT咋辦呢？

它會在第一個弱分類器（或第一棵樹中）隨便用一個年齡比如20歲來擬合，然后發現誤差有10歲；
接下來在第二棵樹中，用6歲去擬合剩下的損失，發現差距還有4歲；
接着在第三棵樹中用3歲擬合剩下的差距，發現差距只有1歲了；
最后在第四課樹中用1歲擬合剩下的殘差，完美。
最終，四棵樹的結論加起來，就是真實年齡30歲（實際工程中，gbdt是計算負梯度，用負梯度近似殘差）。

為何gbdt可以用用負梯度近似殘差呢？

回歸任務下，GBDT 在每一輪的迭代時對每個樣本都會有一個預測值，此時的損失函數為均方差損失函數，

那此時的負梯度是這樣計算的

所以，當損失函數選用均方損失函數是時，每一次擬合的值就是（真實值 - 當前模型預測的值），即殘差。此時的變量是y'，即“當前預測模型的值”，也就是對它求負梯度。

訓練過程

簡單起見，假定訓練集只有4個人：A,B,C,D，他們的年齡分別是14,16,24,26。其中A、B分別是高一和高三學生；C,D分別是應屆畢業生和工作兩年的員工。如果是用一棵傳統的回歸決策樹來訓練，會得到如下圖所示結果：

現在我們使用GBDT來做這件事，由於數據太少，我們限定葉子節點做多有兩個，即每棵樹都只有一個分枝，並且限定只學兩棵樹。我們會得到如下圖所示結果：

在第一棵樹分枝和圖1一樣，由於A,B年齡較為相近，C,D年齡較為相近，他們被分為左右兩撥，每撥用平均年齡作為預測值。

此時計算殘差（殘差的意思就是：A的實際值 - A的預測值 = A的殘差），所以A的殘差就是實際值14 - 預測值15 = 殘差值-1。
注意，A的預測值是指前面所有樹累加的和，這里前面只有一棵樹所以直接是15，如果還有樹則需要都累加起來作為A的預測值。

然后拿它們的殘差-1、1、-1、1代替A B C D的原值，到第二棵樹去學習，第二棵樹只有兩個值1和-1，直接分成兩個節點，即A和C分在左邊，B和D分在右邊，經過計算（比如A，實際值-1 - 預測值-1 = 殘差0，比如C，實際值-1 - 預測值-1 = 0），此時所有人的殘差都是0。殘差值都為0，相當於第二棵樹的預測值和它們的實際值相等，則只需把第二棵樹的結論累加到第一棵樹上就能得到真實年齡了，即每個人都得到了真實的預測值。

換句話說，現在A,B,C,D的預測值都和真實年齡一致了。Perfect！

A: 14歲高一學生，購物較少，經常問學長問題，預測年齡A = 15 – 1 = 14
B: 16歲高三學生，購物較少，經常被學弟問問題，預測年齡B = 15 + 1 = 16
C: 24歲應屆畢業生，購物較多，經常問師兄問題，預測年齡C = 25 – 1 = 24
D: 26歲工作兩年員工，購物較多，經常被師弟問問題，預測年齡D = 25 + 1 = 26

所以，GBDT需要將多棵樹的得分累加得到最終的預測得分，且每一次迭代，都在現有樹的基礎上，增加一棵樹去擬合前面樹的預測結果與真實值之間的殘差。

2. 梯度提升和梯度下降的區別和聯系是什么？

下表是梯度提升算法和梯度下降算法的對比情況。可以發現，兩者都是在每一輪迭代中，利用損失函數相對於模型的負梯度方向的信息來對當前模型進行更新，只不過在梯度下降中，模型是以參數化形式表示，從而模型的更新等價於參數的更新。而在梯度提升中，模型並不需要進行參數化表示，而是直接定義在函數空間中，從而大大擴展了可以使用的模型種類。