二維數組中的查找

題目描述

在一個二維數組中（每個一維數組的長度相同），每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序。請完成一個函數，輸入這樣的一個二維數組和一個整數，判斷數組中是否含有該整數。
例如：下面的二維數組就是每行、每列都遞增排序。如果在這個數組中查找數字7，則返回true；如果查找數字5，由於數組不含有該數字，則返回false。

解題思路

看到該題目想到的最簡單暴力做的做法就是直接遍歷數組查找。但是實際上一般都要用效率更高的做法，該題目有兩個重要條件，從左到右遞增，從上到下遞增，也就是說每一個數都比前一個大比后一個小，比上面的大比下面的小。由此想到可以右上角或者左下角開始處理，這樣每次處理都會剔除一行或者一列，逐漸縮小范圍，直到找到要查找的數字或者沒有。

代碼實現

/// <summary>
/// 檢測是否在數組范圍內
/// </summary>
/// <param name="array"></param>
/// <param name="target"></param>
/// <returns></returns>
private static bool CheckIsArrayRange(int[,] array, int target)
{
    bool result = false;
    if (array != null && array.Rank == 2)
    {
        int rowLength = array.GetLength(0);
        int colLength = array.GetLength(1);
        int start = array[0, 0];
        int end = array[rowLength - 1, colLength - 1];
        if (start <= target && target <= end)
        {
            result = true;
        }
    }
    return result;
}

/// <summary>
/// 暴力解法-直接遍歷
/// </summary>
/// <param name="array">數組</param>
/// <param name="target">目標</param>
/// <returns></returns>
private static bool FindForSimple(int[,] array, int target)
{
    bool result = false;
    if (CheckIsArrayRange(array, target))
    {
        foreach (var item in array)
        {
            if (target == item)
            {
                result = true;
                break;
            }
        }
    }
    return result;
}

/// <summary>
/// 右上角解題
/// </summary>
/// <param name="array"></param>
/// <param name="target"></param>
/// <returns></returns>
private static bool FindForRight(int[,] array, int target)
{
    bool result = false;

    if (CheckIsArrayRange(array, target))
    {
        int rowLength = array.GetLength(0);
        int colLength = array.GetLength(1);

        int row = 0, col = colLength - 1;//坐標右上角
        while (row < rowLength && col >= 0)
        {
            if (array[row, col] == target)
            {
                result = true;
                break;
            }
            else if (array[row, col] > target)
            {
                col--;
            }
            else
            {
                row++;
            }
        }
    }

    return result;
}

想入非非：擴展思維，發揮想象

目的：

1. 熟悉二維數組

2. 不要動不動就循環，多想想

擴展：

1. 在一個二維數組中（每個一維數組的長度相同），每一行都按照從左到右遞增n的順序排序，每一列都按照從上到下遞增n的順序排序。請完成一個函數，輸入這樣的一個二維數組和一個整數，判斷數組中是否含有該整數。
解題思路：從左到右遞增n，從上到下遞增n，這屬於等比遞增數組（自己起的），這樣的如果還用右上角的做法，那效率不是很高，正確的做法是用等比數列計算求值的方法。(target-start)/n,如果可以整除，那么這個數據就存在，不能整除就不存在。

代碼實現

/// <summary>
/// 等比數列的數組
/// </summary>
/// <param name="array"></param>
/// <param name="target"></param>
/// <returns></returns>
private static bool FindForN(int[,] array, int target)
{
    bool result = false;
    if (CheckIsArrayRange(array, target))
    {
        int rowLength = array.GetLength(0);
        int colLength = array.GetLength(1);
        int first = array[0, 0];
        int second = 0;

        if (rowLength > 1) { second = array[1, 0]; }
        else if (colLength > 1) { second = array[0, 1]; }
        else { second = target; }

        int n = second - first;
        if (n == 0)
        {
            if (first == target)
            {
                result = true;
            }
        }
        else
        {
            int remainder = (target - first) % n;
            if (remainder == 0)
            {
                result = true;
            }
        }
    }

    return result;
}

2. 在一個二維數組中（每個一維數組的長度相同），每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序。請完成一個函數，輸入這樣的一個二維數組和一個整數，判斷數組中是否含有該整數，有返回數據的坐標
解題思路：按照右上角的解題思路，把坐標記錄放到list中就可以了。

測試

[Fact]
public void Test1()
{
    int[,] array = { { 1, 2, 8, 9 }, { 2, 4, 9, 12 }, { 4, 7, 10, 13 }, { 6, 8, 11, 15 } };
    int target = 4;
    Assert.True(Coding001.FindForSimple(array, target));
    Assert.True(Coding001.FindForRight(array, target));
}

[Fact]
public void Test3()
{
    int[,] array = { { 1, 2, 8, 9 }, { 2, 4, 9, 12 }, { 4, 7, 10, 13 }, { 6, 8, 11, 15 } };
    int target = 3;
    Assert.False(Coding001.FindForSimple(array, target));
    Assert.False(Coding001.FindForRight(array, target));
}

[Fact]
public void MinTest()
{
    int[,] array = { { 1, 2, 8, 9 }, { 2, 4, 9, 12 }, { 4, 7, 10, 13 }, { 6, 8, 11, 15 } };
    int target = 0;
    Assert.False(Coding001.FindForSimple(array, target));
    Assert.False(Coding001.FindForRight(array, target));
}


[Fact]
public void MaxText()
{
    int[,] array = { { 1, 2, 8, 9 }, { 2, 4, 9, 12 }, { 4, 7, 10, 13 }, { 6, 8, 11, 15 } };
    int target = 16;
    Assert.False(Coding001.FindForSimple(array, target));
    Assert.False(Coding001.FindForRight(array, target));
}

[Fact]
public void Test5()
{
    int[,] array = { { 1, 2, 3, 4 }, { 2, 3, 4, 5 }, { 3, 4, 5, 6 } };
    int target = 3;
    Assert.True(Coding001.FindForSimple(array, target));
    Assert.True(Coding001.FindForRight(array, target));
    Assert.True(Coding001.FindForN(array, target));
}

[Fact]
public void Test6()
{
    int[,] array = { { 1, 2, 3, 4 }, { 2, 3, 4, 5 }, { 3, 4, 5, 6 } };
    int target = 7;
    Assert.False(Coding001.FindForSimple(array, target));
    Assert.False(Coding001.FindForRight(array, target));
    Assert.False(Coding001.FindForN(array, target));
}

[Fact]
public void Test7()
{
    int[,] array = { { 1, 3, 5, 7 }, { 3, 5, 7, 9 }, { 5, 7, 9, 11 } };
    int target = 9;
    Assert.True(Coding001.FindForSimple(array, target));
    Assert.True(Coding001.FindForRight(array, target));
    Assert.True(Coding001.FindForN(array, target));
}

[Fact]
public void Test8()
{
    int[,] array = { { 1, 3, 5, 7 }, { 3, 5, 7, 9 }, { 5, 7, 9, 11 } };
    int target = 8;
    Assert.False(Coding001.FindForSimple(array, target));
    Assert.False(Coding001.FindForRight(array, target));
    Assert.False(Coding001.FindForN(array, target));
}

結果