立體角

【立體角】

1、球坐標中，每一個方向可以用兩個角來表示，方位角、仰角。這兩個角定義了球中惟一的方向，$\mathrm{\Theta (\phi ,\theta )。}$

$\mathrm{\phi 和 \theta 在一個指定的區間內。}$

$\mathrm{2、立體角是以圓錐體的頂點為心，半徑為r的球面被錐面所截得的面積來度量的，度量單位為“球面度”（steradian，符號:sr）。球面度表示為三維弧度。}$

$\mathrm{半球上的立體角定義為覆蓋半球表面區域的面積除以半徑的平方：}$

$\mathrm{由於半球面積是 2\pi r^2，所以整個半球的立體角 \Omega 等於 2\pi 。}$

$\mathrm{對於一個極小的表面，要計算其立體角可以使用如下的近似方法：}$

$\mathrm{3、半球積分}$

$\mathrm{紅色區域（dAdA）是一個極小的（微分）區域。}$

$\mathrm{由於是單位半球（r=1）,所以：}$

$\mathrm{所以半球積分是：}$

　　對上式積分結果為：

　　2*PI，為半球的表面積。

參考：

1、https://chengkehan.github.io/HemisphericalCoordinates.html

2、https://www.cnblogs.com/jerrycg/p/4924761.html