圖着色算法詳解（Graph Coloring）

圖着色算法描述：

https://www.jianshu.com/p/6a52b390f5fa

給定無向連通圖和m種不同的顏色。用這些顏色為圖G的各頂點着色，每個頂點着一種顏色。是否有一種着色法使G中每條邊的兩個頂點有不同的顏色。

這個問題是圖的m可着色判定問題。若一個圖最少需要m種顏色才能使圖中每條邊相連接的兩個頂點着不同顏色，稱這個數m為這個圖的色數。

求一個圖的色數m稱為圖的m可着色優化問題。 給定一個圖以及m種顏色，請計算出塗色方案數。

 

 

分析：

        細致分析后，t代表頂點還是能分析出來的。
　　使用到了鄰接矩陣
　　還有就是color數組，也是解題的關鍵，要明確color數組代表的含義：color[n],大小為n,下標肯定代表頂點，里面的值代表這個頂點放的是哪種顏色。
　　Traceback（t）的t代表某一個頂點，這個頂點具體放哪種顏色不知道，肯定有個for循環從第一種顏色到最后一種顏色都要試一下，那么color[t]里就放當前這種顏色。OK（t）判斷一下，如果可以，traceback（t+1）。
　　OK（t）中，t頂點和哪些頂點有聯系，我就去判斷這些點放置的顏色有沒有和我相同，若有相同的，return false;否則，return true。

 

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#define V 4//圖中的頂點數
/* 打印解決方案的實用函數 */
void printSolution(int color[])
{
	printf(" Following are the assigned colors \n");
	for (int i = 0; i < V; i++)
		printf(" %d ", color[i]);
	printf("\n");
}
bool isSafe(int v, bool graph[V][V], int color[], int c)////用於檢查當前顏色分配的實用程序函數
{
	for (int i = 0; i < V; i++)

	if (graph[v][i] && c == color[i])
		return false;
	return true;
}

void graphColoring(bool graph[V][V], int m, int color[], int v)//求解m着色問題的遞推效用函數
{

	if (v == V)//基本情況：如果所有頂點都指定了顏色，則返回真
	{
		printSolution(color);
		return;
	}
	/* 考慮這個頂點v並嘗試不同的顏色*/
	for (int c = 1; c <= m; c++)
	{
		/* 檢查顏色C到V的分配是否正確*/
		if (isSafe(v, graph, color, c))
		{
			color[v] = c;
			/* 遞歸為其余頂點指定顏色 */
			graphColoring(graph, m, color, v + 1);
			/* 如果指定顏色C不會導致解決方案然后刪除它 */
			color[v] = 0;
		}
	}
}
// driver program to test above function
int main()
{
	/* Create following graph and test whether it is 3 colorable
	(3)---(2)
	|   / |
	|  /  |
	| /   |
	(0)---(1)
	*/
	bool graph[V][V] = { { 0, 1, 1, 1 },
	{ 1, 0, 1, 0 },
	{ 1, 1, 0, 1 },
	{ 1, 0, 1, 0 },
	};
	int m = 3; // Number of colors

	int color[V];
	for (int i = 0; i < V; i++)
		color[i] = 0;
	graphColoring(graph, m, color, 0);
	system("pause");
	return 0;
}　　

運行結果：