用Python學分析 - 二項分布

 

二項分布（Binomial Distribution）
對Bernoulli試驗序列的n次序列，結局A出現的次數x的概率分布服從二項分布
- 兩分類變量並非一定會服從二項分布
- 模擬伯努利試驗中n次獨立的重復，每次試驗成功的概率為pi

特征值
- 均值（數學期望）和方差：
　　- 不同的值，二項式分布有着不同的形態和偏度值
　　- pi值越大，呈負偏度；pi值越小，呈正偏度
　　- 當 pi = 0.5時，分布是對稱的
　　- 當 n * pi 與 n * (1-pi) >= 5 時，樣本比例p的抽樣分布趨向於正態分布
- 當 n 較大，pi不太極端時，可以采用正態近似方法計算概率分布規律

應用

- 博彩行業的規則設定
- 正常值范圍的設定（例：醫療行業）

# 對二項分布概念的理解及計算

# 對二項分布概念的理解及計算

from scipy.stats import binom

pi = .3; n = 10
k = 2; m = 8

# 求成功次數為i的概率
pk = 0
for i in range(n):
    p = binom( n, pi ).pmf( i ) 
    if i <= k:
        pk += p
    print( 'P(x = {0:d}) = {1:.4f}'.format( i , p ))

# 求成功小於k次的概率
print('-'*20)
p = binom( n, pi ).cdf( k )
print( 'P(x <= {0:d}) = {1:.4f}'.format( k , p ))
print( '比較累加值：', pk)

# 求成功大於k次,小於m次的概率
print('-'*20)
p = binom( n, pi ).cdf( m ) - binom( n, pi ).cdf( k )
print( 'P({0:d} < x <= {1:d}) = {2:.4f}'.format( k , m, p ))

運行結果：

 

# 比較：p對結果的影響

import numpy as np
from scipy.stats import binom
import matplotlib.pyplot as plt

num_trials = 60
x = np.arange(num_trials)

plt.plot(x, binom(num_trials, 0.2).pmf(x), 'o-', label='p=0.2')
plt.plot(x, binom(num_trials, 0.5).pmf(x), 'o-', label='p=0.5')
plt.plot(x, binom(num_trials, 0.7).pmf(x), 'o-', label='p=0.7')
plt.legend()
plt.title( '二項分布：p對結果的影響' )
plt.show()
print('當p不同時，成功m次的能性的最大值都出現在均值處，對應概率為n*p')

結果：

# 比較：n對結果的影響

import numpy as np
from scipy.stats import binom
import matplotlib.pyplot as plt

n1 = 10
n2 = 15
n3 = 20
p = 0.5
x = np.arange( max([n1,n2,n3])+1 )

plt.plot( x, binom.pmf( x, p = 0.5, n = n1), 'o-', label='n=10')
plt.plot( x, binom.pmf( x, p = 0.5, n = n2), 'o-', label='n=15')
plt.plot( x, binom.pmf( x, p = 0.5, n = n3), 'o-', label='n=20')
plt.legend()
plt.title( '二項分布：n對結果的影響' )
plt.show()
print('當N不同時，成功m次的可能性的最大值都出現在均值處，對應概率為n*p。')

結果：