伯努利分布-Bernoulli distribution
伯努利分布是一種離散分布,有兩種可能的結果。1表示成功，出現的概率為p(其中0<p<1)。0表示失敗，出現的概率為q=1-p。
分布律：
性質：均值：E(X)=p
方差：var(X)=p(1-p)
二項分布-Binomial Distribution
二項分布是n個獨立的是/非試驗中成功的次數的離散概率分布，其中每次試驗的成功概率為p。這樣的單次成功/失敗試驗又稱為伯努利試驗。實際上，當n = 1時，二項分布就是伯努利分布。
概率質量函數：
一般地，如果隨機變量{\displaystyle {\mathit {X}}}
服從參數為{\displaystyle {\mathit {n}}}
和{\displaystyle {\mathit {p}}}
的二項分布，我們記{\displaystyle X\sim b(n,p)}
或{\displaystyle X\sim B(n,p)}
.n次試驗中正好得到k次成功的概率由概率質量函數給出：
對於k = 0, 1, 2, ..., n，其中{\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}}
是二項式系數。
期望和方差：
如果X~B(n, p)（也就是說，X是服從二項分布的隨機變量），那么X的
期望值為：![\operatorname {E} [X]=np](/image/aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy84YTg0N2FhOWEwYzFmYzI3NTFjMDBhNmI5Y2I0YmU1NWU3ODRlODhh.png)
方差 為：![\operatorname {Var} [X]=np(1-p).](/image/aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy9hYTU3YmI5OWRjMjdmNWJjZWUzZDNlNjNiZmYxOTUyOTk0YjNiYjcw.png)
證明： 首先假設有一個伯努利試驗。試驗有兩個可能的結果：1和0，前者發生的概率為 p ，后者的概率為1 − p 。該試驗的期望值等於
μ = 1 · p + 0 · (1−p) = p 。該試驗的方差也可以類似地計算： σ2 = (1−p)2·p + (0−p)2·(1−p) = p(1 − p) .
一般的二項分布是n次獨立的伯努利試驗的和。它的期望值和方差分別等於每次單獨試驗的期望值和方差的和：
