1. t分布形狀類似於標准正態分布
2. t分布是對稱分布，較正態分布離散度強，密度曲線較標准正態分布密度曲線更扁平
3. 對於大型樣本，t-值與z-值之間的差別很小
作用
- t分布糾正了未知的真實標准差的不確定性
- t分布明確解釋了估計總體方差時樣本容量的影響，是適合任何樣本容量都可以使用的合適分布
應用
- 根據小樣本來估計呈正態分布且方差未知的總體的均值
- 對於任何一種樣本容量，真正的平均值抽樣分布是t分布，因此，當存在疑問時，應使用t分布
樣本容量對分布的影響
- 當樣本容量在 30-35之間時，t分布與標准正態分布難以區分
- 當樣本容量達到120時，t分布與標准正態分布實際上完全相同了
自由度df對分布的影響
- 樣本方差使用一個估計的參數（平均值），所以計算置信區間時使用的t分布的自由度為 n - 1
- 由於引入額外的參數(自由度df)，t分布比標准正態分布的方差更大（置信區間更寬）
- 與標准正態分布曲線相比，自由度df越小，t分布曲線愈平坦，曲線中間愈低，曲線雙側尾部翹得愈高
- 自由度df愈大，t分布曲線愈接近正態分布曲線，當自由度df= ∞ 時，t分布曲線為標准正態分布曲線
圖表顯示t分布
代碼：
1 # 不同自由度的學生t分布與標准正態分布 2 import numpy as np 3 from scipy.stats import norm 4 from scipy.stats import t 5 import matplotlib.pyplot as plt 6 7 print('比較t-分布與標准正態分布') 8 x = np.linspace( -3, 3, 100) 9 plt.plot(x, t.pdf(x,1), label='df=1') 10 plt.plot(x, t.pdf(x,2), label='df=20') 11 plt.plot(x, t.pdf(x,100), label = 'df=100') 12 plt.plot( x[::5], norm.pdf(x[::5]),'kx', label='normal') 13 plt.legend() 14 plt.show()
運行結果：
