python機器學習-乳腺癌細胞挖掘（博主親自錄制視頻）https://study.163.com/course/introduction.htm?courseId=1005269003&utm_campaign=commission&utm_source=cp-400000000398149&utm_medium=share
原創作者toby，機器學習，統計項目聯系QQ：231469242
學生t-分布可簡稱為t分布。其推導由威廉·戈塞於1908年首先發表，當時他還在都柏林的健力士釀酒廠工作。因為不能以他本人的名義發表，所以論文使用了學生（Student）這一筆名。之后t檢驗以及相關理論經由羅納德·費雪的工作發揚光大，而正是他將此分布稱為學生分布。
要理解此文章，需要理解正太分布的基礎知識，否則不能看懂。根據大數定理，樣本越多，樣本估算參數就越接近總體參數。但實際生活中，因為時間和費用，我們一般用小樣本數據代替整體數據。
T分布的特征|：
T分布屬性1：曲線下面總面積為1
T分布屬性2：曲線以0為對稱中心，比正態分布更加扁平
T分布屬性3：曲線向左右方向無限延伸，但沒有碰到x軸
T分布屬性4：自由度增加時（樣本增加），T分布接近正態分布，T分布擁有更大標准差。如果樣本數量大於30，數據分布近似正態分布；如果樣本量小於30，數據分布呈T分布
自由度是一個非常復雜的概念，很多專業人士避而不談自由度。簡單理解，T分布的自由度=樣本量-1
Z分數公式到t分數公式 ，如果樣本數量大於30，用正態分布公式；如果樣本量小於30，用T分布公式
經過大量圖文講解，我們知道了T分布的基礎知識。接下來我們了解T分布在醫葯領域用途。
T分布在醫葯領域有廣泛用途，因為臨床實驗有0-4期，跨越時間長達數年，花費高（上億）。臨床實驗每一期需要大量資金投入，病人樣本量越多，葯企花費越高。如果樣本量小於30時，我們可以采用T分布分析。所以T分布在醫葯領域很受歡迎，因為可以節約大量開支。
⑴Ⅰ期臨床試驗：是在人體進行新葯研究的起始期，主要目的是研究人對新葯的耐受程度，了解新葯在人體內的葯代動力學過程，提出新葯安全有效的給葯方案。對象：健康人。
⑵II期臨床試驗：為隨機盲法對照臨床試驗，由葯物臨床試驗機構進行臨床試驗。其目的是確定葯物的療效適應證，了解葯物的毒副反應，對該葯的有效性、安全性作出初步評價。對象：靶疾病的患者。
⑶Ⅲ期臨床試驗：是Ⅱ期臨床試驗的延續，目的是在較大范圍內進行新葯療效和安全性評價。要求在Ⅱ期臨床試驗的基 礎上除增加臨床試驗的病例數之外，還應擴大臨床試驗單位。多中心臨床試驗單位應在臨床葯理基地中選擇，一般不少於3個，每個中心病例數不少於20例。各項 要求與II期相似，但一般不要求雙盲醫學|教育網搜集整理。
⑷Ⅳ期臨床試驗：也稱上市后監察。其目的在於進一步考查新葯的安全有效性，即在新葯上市后，臨床廣泛使用的最初 階段，對新葯的療效、適應證、不良反應、治療方案可進一步擴大臨床試驗，以期對新葯的臨床應用價值做出進一步評價，進一步了解的療效、適應證與不良反應情 況，指導臨床合理用葯。包括擴大試試驗、特殊對象臨床試驗、補充臨床試驗。
舉一個例子，有七個病人，服用增加血壓的新葯3個月。他們血壓分別升高了1.5, 2.9, 0.9, 3.9, 3.2, 2.1, 1.9，預測95%置信度的總體患者血壓值的置信區間。
計算T分布需要用T-分數表
看T分布表有點麻煩，為了簡單和避免出錯，我已經用python代碼封裝好。
只需要輸入參數（樣本和置信度）樣本：[1.5,2.9,0.9,3.9,3.2,2.1,1.9]，置信度：0.95
程序自動得到結果[1.3789786293305519, 3.3067356563837338]
程序回答了上述問題，在95%置信度的條件下，總體患者血壓值的置信區間為1.3789786293305519和3.3067356563837338之間
環境：Anaconda（python2.7）
下面代碼經過測試，可以運行。
代碼屬於手動建模，scipy.stats.t.interval也可以准確計算T分布的置信區間，代碼量更少，但少了一份自己建模的樂趣。
# -*- coding: utf-8 -*-
'''
T分布建模
'''
import numpy as np
from scipy.stats import chi2
from scipy.stats import t
from scipy.stats import f
from scipy.stats import norm
import math
# t distribution
confidence=0.95
mean=240
s=25
n=10
#通過輸入參數置信度，樣本數量，樣本平均數，樣本標准差四個參數，計算置信區間
def Confidence_interval(confidence,n,mean,s):
a=(1-confidence)/2.0
dfValue=n-1
#t分數
t_std=t.isf(a, df=dfValue)
#標准誤
standard_error=s/math.sqrt(n)
#誤差范圍
margin_error=t_std*standard_error
#置信區間
conf_int =[mean-margin_error,mean+margin_error]
return conf_int
sample=[1.5,2.9,0.9,3.9,3.2,2.1,1.9]
def Confidence_interval2(sample,confidence):
a=(1-confidence)/2.0
#樣本數量
n=len(sample)
#平均數
mean=np.mean(sample)
s=np.std(sample,ddof=1)
#自由度
dfValue=n-1
#t分數
t_std=t.isf(a, df=dfValue)
#標准誤
standard_error=s/math.sqrt(n)
#誤差范圍
margin_error=t_std*standard_error
#置信區間
conf_int =[mean-margin_error,mean+margin_error]
return conf_int
confidence_interval=Confidence_interval2(sample,confidence)
