快速冪||取余運算（模板）...

第二個板子！！！（第一個板子還沒發）

有那么一種算法可以讓計算a^b變得更快，那就是快速冪。如果直接暴力計算的話需要計算b次。時間蠻長的。

題目描述:

　　輸入a,b.(a,b為整數)計算a^b。

輸入輸出格式

輸入格式：

兩個整數a、b。.

輸出格式：

輸出“a^b=s”

s為運算結果

 

前提：你需要了解二進制，十進制。位運算的知識（當然也可以沒有，萬事皆可模擬。）

沒有位運算的：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
char e[10001];
int cd;
long long quickpow(long long a,char b[]) {
    long long ans=1,base=a;
    while(cd!=-1) {
        if(int(b[cd])!=0) ans*=base;//最后一位是1的話。
        base*=base;
        cd--;//抹去最后一位。
    }
    return ans;
}
void zh(long long a) {
    char zs[10001];
    int sum=0;
    while(a!=0) {
        zs[sum]=a%2;
        a/=2;
        sum++;
    }
    sum--;
    int js=sum;
    cd=sum;//轉換為二進制后的最后一個元素的位置。如（10）10=（1010）2最后一個元素的位置為三。
    for(int i=0;i<=sum;++i)
    {
        e[js]=zs[i];
        js--;
    }
}

int main() {
    long long a,b;
    cin>>a>>b;
    zh(b);//將b轉換為二進制。
    cout<<quickpow(a,e);
    return 0;
}

 

代碼：

//省略...... 
long long quickpow(long long a,long long b)
{
    long long ans=1,base=a;
    while(b!=0)
    {
        if(b&1!=0) ans*=base;　　　　
        base*=base;
        b>>=1;　　　　//將b的二進制數向右移一位（相當於將b的二進制數的最后一位抹掉。）
    }
    return ans;
}

PS：不用位運算的代碼當指數為零時需要特判！

注意：因為是乘方運算所以很有可能會爆long long！

input:

2 11

output:

2048

先講一下(&、>>)位運算.

&：‘&’叫做按位與。作用：把參與運算的兩個數對應的二進制相與，只有對應的二進制均為1時，結果(應該也是二進制的形式)的對應位才為1，否則為0。

>>：'>>'叫做右移。作用：把“>>”左邊的運算數的各二進制位全部右移若干位(“>>”右邊的那個數)。

以此樣例講一下吧。

（11）₁₀=（1011）_2。

如何將二進制轉換為十進制那？

醬紫，1*2⁰ +1*2¹ (+0*2²) +1*2³。

∴2¹¹=2^{(1*20 +1*21 (+0*22) +1*23)。}

小學我們學過 aⁿ*a^m=a^n+m。

∴2¹¹=2¹*2²*2⁸。

快速冪就是這樣計算的！

模擬一下樣例：

ans=1,base=2。

11的二進制數為1011，不為0 進行循環直到為0。

1011的最后一位為1，ans*base。

若不為1，就不進行ans*base。

base*base，就是由2變成了4(2^2)。

1011抹去最后一位直到為0.

就是醬紫。