c++求最小公倍數和最小公約數

 

 

方法一：輾轉相除法(歐幾里得 Euclidean）

　　用“較大數”除以“較小數”，再用較小數除以第一余數，再用第一余數除以第二余數；

反復直到余數為零為止。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

/*其計算原理依賴於下面的定理：

定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

證明：a可以表示成a = kb + r，則r = a mod b 
假設d是a,b的一個公約數，則有 
d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r 
因此d是(b,a mod b)的公約數

假設d 是(b,a mod b)的公約數，則 
d | b , d |r ，但是a = kb +r 
因此d也是(a,b)的公約數

因此(a,b)和(b,a mod b)的公約數是一樣的，其最大公約數也必然相等，得證
using namespace std;
*/

int gcd(int a,int b)
{
    if(b == 0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    int a, b;
    
    cin>>a>>b;
    int c = gcd(a,b);
    printf("%d",c);
}