C# 求倆個正整數的最小公倍數和最大公約數

1.公倍數、最小公倍數

兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數就叫做這幾個整數的最小公倍數

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1.1介紹

常用辦法

1、列舉法

   例如：求6和8的最小公倍數。

   6的倍數有：6，12，18，24，30，36，42，48，……

   8的倍數有：8，16，24，32，40，48，……

   6和8的公倍數：24，48，……其中24是6和8的最小公倍數。

   這種方法是先分別寫出各自的倍數，再找出它們的公倍數，然后在公倍數里找出它們的最小公倍數。

2、分解質因數法。

   我們也可以利用分解質因數的方法，比較簡便地求出兩個數的最小公倍數。

   例如：求60和42的最小公倍數。

60=2×2×3×5   42=2×3×7

60和42的最小公倍數=2×3×2×5×7=420 。

這種方法是把60和42分別質因數后，觀察相同的質因數只取一個（如2，3），把各自獨有的質因數全部乘進去，所得的積就是這兩個數的最小公倍數。

3、短除法。

  用短除法求18和24的最小公倍數。

2      18      24     …………先同時除以公因數2

    3   9      12    …………再同時除以公因數3

        3       4    ……除到兩個商只有公因數1為止。

把所有的除數和最后的兩個商連乘，得到：18和24的最小公倍數是2×3×3×4＝72，可表示為[18,24]＝2×3×3×4＝72。

用短除法求兩個數的最小公倍數，一般都用這兩個數除以它們的公因數，一直除到所得的兩個商只有公因數1為止。把所有的除數和最后的兩個商連乘起來，就得到這兩個數的最小公倍數。

 

 

2.公約數、最大公約數

2.1介紹

公約數，亦稱“公因數”。它是一個能被若干個整數同時均整除的整數。如果一個整數同時是幾個整數的約數，稱這個整數為它們的“公約數”；公約數中最大的稱為最大公約數。

翻開小學5年級下冊PPT 約數和公約數，最大公約數

 2.2 最小公倍數和最大公約數關系

兩個數的乘積等於這兩個數的最大公約數與最小公倍數的乘積。

3.C#代碼實現

代碼：

    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int n = GetMinimumCommonMultiple(3, 5);
            System.Console.WriteLine("3,5最小公倍數為:" + n.ToString());
            n = GetMinimumCommonMultiple(2, 4);
            System.Console.WriteLine("2,4最小公倍數為:" + n.ToString());


            int numb = GetGreatestCommonDivisor(4, 8);
            System.Console.WriteLine("4,8最大公約數為:" + numb.ToString());
            numb = GetGreatestCommonDivisor(3, 15);
            System.Console.WriteLine("3,15最大公約數為:" + numb.ToString());



            System.Console.Read();
        }


        /// <summary>
        /// //最大公約數 
        /// </summary>
        static int GetGreatestCommonDivisor(int a, int b)
        {
            if (a < b)
            {
                a = a + b;
                b = a - b;
                a = a - b;
            }
            return (a % b == 0) ? b : GetGreatestCommonDivisor(a % b, b);
        }

        /// <summary>
        /// //最小公倍數 
        /// </summary>
        static int GetMinimumCommonMultiple(int a, int b)
        {
            return a * b / GetGreatestCommonDivisor(a, b);
        }
    }

4.程序測試