[LeetCode] 856. Score of Parentheses 括號的分數

Given a balanced parentheses string `S`, compute the score of the string based on the following rule:

• () has score 1
• AB has score A + B, where A and B are balanced parentheses strings.
• (A) has score 2 * A, where A is a balanced parentheses string.

Example 1:

Input: "()"
Output: 1

Example 2:

Input: "(())"
Output: 2

Example 3:

Input: "()()"
Output: 2

Example 4:

Input: "(()(()))"
Output: 6

Note:

1. S is a balanced parentheses string, containing only ( and ).
2. 2 <= S.length <= 50

這道題給了我們一個只有括號的字符串，一個簡單的括號值1分，並排的括號是分值是相加的關系，包含的括號是乘的關系，每包含一層，都要乘以個2。題目中給的例子很好的說明了題意，博主最先嘗試的方法是遞歸來做，思路是先找出每一個最外層的括號，再對其中間的整體部分調用遞歸，比如對於 "()(())" 來說，第一個最外邊的括號是 "()"，其中間為空，對空串調用遞歸返回0，但是結果 res 還是加1，這個特殊的處理后面會講到。第二個最外邊的括號是 "(())" 的外層括號，對其中間的 "()" 調用遞歸，返回1，再乘以2，則得到 "(())" 的值，然后把二者相加，就是最終需要的結果了。找部分合法的括號字符串的方法就是使用跟之前那道題 [Valid Parentheses](http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4424587.html) 的相同的方法，使用一個計數器，遇到左括號，計數器自增1，反之右括號計數器自減1，那么當計數器為0的時候，就是一個合法的字符串了，我們對除去最外層的括號的中間內容調用遞歸，然后把返回值乘以2，並和1比較，取二者間的較大值加到結果 res 中，這是因為假如中間是空串，那么返回值是0，乘以2還是0，但是 "()" 的分值應該是1，所以累加的時候要跟1做比較。之后記得要更新i都正確的位置，參見代碼如下：
解法一：

class Solution {
public:
    int scoreOfParentheses(string S) {
    	int res = 0, n = S.size();
    	for (int i = 0; i < n; ++i) {
    		if (S[i] == ')') continue;
			int pos = i + 1, cnt = 1;
			while (cnt != 0) {
    			(S[pos++] == '(') ? ++cnt : --cnt;
    		}
    		int cur = scoreOfParentheses(S.substr(i + 1, pos - i - 2));
    		res += max(2 * cur, 1);
    		i = pos - 1;
    	}
    	return res;
    }
};

我們也可以使用迭代來做，這里就要借助棧 stack 來做，因為遞歸在調用的時候，其實也是將當前狀態壓入棧中，等遞歸退出后再從棧中取出之前的狀態。這里的實現思路是，遍歷字符串S，當遇到左括號時，將當前的分數壓入棧中，並把當前得分清0，若遇到的是右括號，說明此時已經形成了一個完整的合法的括號字符串了，而且除去外層的括號，內層的得分已經算出來了，就是當前的結果 res，此時就要乘以2，並且要跟1比較，取二者中的較大值，這樣操作的原因已經在上面解法的講解中解釋過了。然后還要加上棧頂的值，因為棧頂的值是之前合法括號子串的值，跟當前的是並列關系，所以是相加的操作，最后不要忘了要將棧頂元素移除即可，參見代碼如下：
解法二：

class Solution {
public:
    int scoreOfParentheses(string S) {
        int res = 0;
        stack<int> st;
        for (char c : S) {
            if (c == '(') {
                st.push(res);
                res = 0;
            } else {
                res = st.top() + max(res * 2, 1); 
                st.pop();
            }
        }
        return res;
    }
};

我們可以對空間復雜度進行進一步的優化，並不需要使用棧去保留所有的中間情況，可以只用一個變量 cnt 來記錄當前在第幾層括號之中，因為本題的括號累加值是有規律的，"()" 是1，因為最中間的括號在0層括號內，2^0 = 1。"(())" 是2，因為最中間的括號在1層括號內，2^1 = 2。"((()))" 是4，因為最中間的括號在2層括號內，2^2 = 4。因此類推，其實只需要統計出最中間那個括號外變有幾個括號，就可以直接算出整個多重包含的括號字符串的值，參見代碼如下：
解法三：

class Solution {
public:
    int scoreOfParentheses(string S) {
        int res = 0, cnt = 0, n = S.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            (S[i] == '(') ? ++cnt : --cnt;
            if (S[i] == ')' && S[i - 1] == '(') res += (1 << cnt);
        }
        return res;
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/856

類似題目：

Valid Parentheses

參考資料：

https://leetcode.com/problems/score-of-parentheses/

https://leetcode.com/problems/score-of-parentheses/discuss/141777/C%2B%2BJavaPython-O(1)-Space

[LeetCode All in One 題目講解匯總(持續更新中...)](https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4606334.html)