[LeetCode] 32. Longest Valid Parentheses 最長有效括號

 

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

Example 1:

Input: "(()"
Output: 2
Explanation: The longest valid parentheses substring is "()"

Example 2:

Input: ")()())"
Output: 4
Explanation: The longest valid parentheses substring is "()()"

 

這道求最長有效括號比之前那道 Valid Parentheses 難度要大一些，這里還是借助棧來求解，需要定義個 start 變量來記錄合法括號串的起始位置，遍歷字符串，如果遇到左括號，則將當前下標壓入棧，如果遇到右括號，如果當前棧為空，則將下一個坐標位置記錄到 start，如果棧不為空，則將棧頂元素取出，此時若棧為空，則更新結果和 i - start + 1 中的較大值，否則更新結果和 i - st.top() 中的較大值，參見代碼如下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int res = 0, start = 0, n = s.size();
        stack<int> st;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (s[i] == '(') st.push(i);
            else if (s[i] == ')') {
                if (st.empty()) start = i + 1;
                else {
                    st.pop();
                    res = st.empty() ? max(res, i - start + 1) : max(res, i - st.top());
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

 

還有一種利用動態規划 Dynamic Programming 的解法，可參見網友喜刷刷的博客。這里使用一個一維 dp 數組，其中 dp[i] 表示以 s[i-1] 結尾的最長有效括號長度（注意這里沒有對應 s[i]，是為了避免取 dp[i-1] 時越界從而讓 dp 數組的長度加了1），s[i-1] 此時必須是有效括號的一部分，那么只要 dp[i] 為正數的話，說明 s[i-1] 一定是右括號，因為有效括號必須是閉合的。當括號有重合時，比如 "(())"，會出現多個右括號相連，此時更新最外邊的右括號的 dp[i] 時是需要前一個右括號的值 dp[i-1]，因為假如 dp[i-1] 為正數，說明此位置往前 dp[i-1] 個字符組成的子串都是合法的子串，需要再看前面一個位置，假如是左括號，說明在 dp[i-1] 的基礎上又增加了一個合法的括號，所以長度加上2。但此時還可能出現的情況是，前面的左括號前面還有合法括號，比如 "()(())"，此時更新最后面的右括號的時候，知道第二個右括號的 dp 值是2，那么最后一個右括號的 dp 值不僅是第二個括號的 dp 值再加2，還可以連到第一個右括號的 dp 值，整個最長的有效括號長度是6。所以在更新當前右括號的 dp 值時，首先要計算出第一個右括號的位置，通過 i-3-dp[i-1] 來獲得，由於這里定義的 dp[i] 對應的是字符 s[i-1]，所以需要再加1，變成 j = i-2-dp[i-1]，這樣若當前字符 s[i-1] 是左括號，或者j小於0（說明沒有對應的左括號），或者 s[j] 是右括號，此時將 dp[i] 重置為0，否則就用 dp[i-1] + 2 + dp[j] 來更新 dp[i]。這里由於進行了 padding，可能對應關系會比較暈，大家可以自行帶個例子一步一步執行，應該是不難理解的，參見代碼如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int res = 0, n = s.size();
        vector<int> dp(n + 1);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            int j = i - 2 - dp[i - 1];
            if (s[i - 1] == '(' || j < 0 || s[j] == ')') {
                dp[i] = 0;
            } else {
                dp[i] = dp[i - 1] + 2 + dp[j];
                res = max(res, dp[i]);
            }
        }
        return res;
    }
};

 

此題還有一種不用額外空間的解法，使用了兩個變量 left 和 right，分別用來記錄到當前位置時左括號和右括號的出現次數，當遇到左括號時，left 自增1，右括號時 right 自增1。對於最長有效的括號的子串，一定是左括號等於右括號的情況，此時就可以更新結果 res 了，一旦右括號數量超過左括號數量了，說明當前位置不能組成合法括號子串，left 和 right 重置為0。但是對於這種情況 "(()" 時，在遍歷結束時左右子括號數都不相等，此時沒法更新結果 res，但其實正確答案是2，怎么處理這種情況呢？答案是再反向遍歷一遍，采取類似的機制，稍有不同的是此時若 left 大於 right 了，則重置0，這樣就可以 cover 所有的情況了，參見代碼如下：

 

解法三：

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int res = 0, left = 0, right = 0, n = s.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            (s[i] == '(') ? ++left : ++right;
            if (left == right) res = max(res, 2 * right);
            else if (right > left) left = right = 0;
        }
        left = right = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            (s[i] == '(') ? ++left : ++right;
            if (left == right) res = max(res, 2 * left);
            else if (left > right) left = right = 0;
        }
        return res;
    }
};

 

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/32

 

類似題目：

Remove Invalid Parentheses

Different Ways to Add Parentheses

Generate Parentheses

Valid Parentheses

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/longest-valid-parentheses/

https://bangbingsyb.blogspot.com/2014/11/leetcode-longest-valid-parentheses.html

https://leetcode.com/problems/longest-valid-parentheses/discuss/14126/My-O(n)-solution-using-a-stack

https://leetcode.com/problems/longest-valid-parentheses/discuss/14133/My-DP-O(n)-solution-without-using-stack

 

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