矩陣轉置（不使用數組）

題目描述

輸入一個N*N的矩陣，將其轉置后輸出。要求：不得使用任何數組(就地逆置)。

輸入描述:

輸入的第一行包括一個整數N,(1<=N<=100)，代表矩陣的維數。
接下來的N行每行有N個整數，分別代表矩陣的元素。

輸出描述:

可能有多組測試數據，對於每組數據，將輸入的矩陣轉置后輸出。

示例1

輸入

3
1 2 3
4 5 6
7 8 9

輸出

1 4 7
2 5 8
3 6 9

解決問題思路：

解決矩陣轉置一般借助數組保存原矩陣或轉置后的矩陣，通過將aij與aji互換或將aij輸入到另一個矩陣的aji完成轉置。現題目要求不借助矩陣，那么我們可以使用鏈表以行優先方式存儲原矩陣，這樣我們只需尋找鏈表中aij與aji之間的位置關系，互換即可完成轉置。

對稱線上的a₀₀  a₁₁  ......  a_N-1N-1 不需要轉置，只需將第一行的a₀₁  a₀₂  a₀₃ ......  a_0N-1，第二行的a₁₂  a₁₃  ......  a_{1N-1 ，}第三行......依此類推，即只需將矩陣右上部分與左下半部分互換。

鏈表存儲矩陣形式如下：

以右上部分為主體考慮，那么j>i。

在鏈表中a_ij 的下標為i*N+j，a_ji 的下標為j*N+i。

a_ij = i*N+j 

a_ji = j*N+i 

a_ji – a_ij = (j-i)*N+i-j = (j-i)*(N-1)，此為鏈表中a_ij與a_ji的位置差。

記 j - i 為m，那么第一行m的值從1遞增到N-1，第二行m的值從1遞增到N-2，依次遞推。有了這個位置關系，那么互換就可以實現了。

實現代碼如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main(void){
    int N,i,j,temp,m;
    while(scanf("%d",&N)!=EOF){
        int *a=(int*)malloc(sizeof(int)*N*N);
        for(i=0;i<N*N;i++){
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        for(i=0;i<N;i++){
            for(j=i*N+i+1,m=1;j<N*N&&m<N-i;j++,m++){
                temp=a[j];
                a[j]=a[j+m*(N-1)];
                a[j+m*(N-1)]=temp;
            }
        }
        for(i=0;i<N;i++){
            for(j=0;j<N-1;j++){
                printf("%d ",a[i*N+j]);
            }
            printf("%d\n",a[i*N+j]);
        }
        free(a);
    }
    return 0;
}