首先思考一個問題：
熟悉棒球運動的都知道有一個指標就是棒球擊球率(batting average)，就是用一個運動員擊中的球數除以擊球的總數，我們一般認為0.266是正常水平的擊球率，正常范圍在0.215到0.36，而如果擊球率高達0.3就被認為是非常優秀的。
現在有一個棒球運動員，我們希望能夠預測他在這一賽季中的棒球擊球率是多少。你可能就會直接計算棒球擊球率，用擊中的數除以擊球數，但是如果這個棒球運動員只打了一次，而且還命中了，那么他就擊球率就是100%了，這顯然是不合理的，因為根據棒球的歷史信息，我們知道這個擊球率應該是0.215到0.36之間才對啊。
在這種具有先驗知識的情況下，一種考慮可能是貝葉斯，但是擊球命中與否是對立事件，貝葉斯用於描述兩個事件之間的因果關系。這種已有先驗知識，再去更新統計數據的情況，Beta Distribution可能是最佳選擇了。
B分布的理解和使用不需要考慮其數學定義，B分布定義在(0, 1)，用B(x; α, β) 表示，其中x是自變量，α, β是hyperparameter，給出α, β就可以確定其形狀。
B分布有一些很實用的性質：其眾數、期望、方差、偏差、峰度等分布特征都由α, β確定；當初始參數α, β確定以后，可以在先驗的基礎上開始統計，並更新概率分布。回到最開始的問題。
對於這個問題，我們可以用一個二項分布表示（一系列成功或失敗），一個最好的方法來表示這些經驗（在統計中稱為先驗信息）就是用beta分布，這表示在我們沒有看到這個運動員打球之前，我們就有了一個大概的范圍。beta分布的定義域是(0,1)這就跟概率的范圍是一樣的。
接下來我們將這些先驗信息轉換為beta分布的參數，我們知道一個擊球率應該是平均0.27左右，而他的范圍是0.21到0.35，那么根據這個信息，我們可以取α=81,β=219。
之所以取這兩個參數是因為：
- beta分布的均值是
- 從圖中可以看到這個分布主要落在了(0.2,0.35)間，這是從經驗中得出的合理的范圍。
在這個例子里，我們的x軸就表示各個擊球率的取值，x對應的y值就是這個擊球率所對應的概率。也就是說beta分布可以看作一個概率的概率分布。
那么有了先驗信息后，現在我們考慮一個運動員只打一次球，那么他現在的數據就是”1中;1擊”。這時候我們就可以更新我們的分布了，讓這個曲線做一些移動去適應我們的新信息。beta分布在數學上就給我們提供了這一性質，他與二項分布是共軛先驗的（Conjugate_prior）。所謂共軛先驗就是先驗分布是beta分布，而后驗分布同樣是beta分布。結果很簡單：
這個新的B分布的數學期望，可以認為是該運動員最新的命中率。