歸並排序python實現

歸並排序

歸並排序在於把序列拆分再合並起來，使用分治法來實現，這就意味這要構造遞歸算法

首先是一個例子

原序先通過一半一半的拆分，然后：

然后再一步一步的向上合並，在合並的過程中完成了排序，合並排序算法如下：

def merge(s1,s2,s):
    """將兩個列表是s1，s2按順序融合為一個列表s,s為原列表"""
    # j和i就相當於兩個指向的位置，i指s1，j指s2
    i = j = 0
    while i+j<len(s):
        # j==len(s2)時說明s2走完了，或者s1沒走完並且s1中該位置是最小的
        if j==len(s2) or (i<len(s1) and s1[i]<s2[j]):
            s[i+j] = s1[i]
            i += 1
        else:
            s[i+j] = s2[j]
            j += 1

這是以列表為例，道理其實很簡單，因為兩個序列是排好序的，所以都從左往右，互相比較選擇較小的那個數放入最后的序列，s是原序列，所以在一開始會有與len(s)的比較

完整算法

算法中通過遞歸並調用merge函數完成排序

def merge(s1,s2,s):
    """將兩個列表是s1，s2按順序融合為一個列表s,s為原列表"""
    # j和i就相當於兩個指向的位置，i指s1，j指s2
    i = j = 0
    while i+j<len(s):
        # j==len(s2)時說明s2走完了，或者s1沒走完並且s1中該位置是最小的
        if j==len(s2) or (i<len(s1) and s1[i]<s2[j]):
            s[i+j] = s1[i]
            i += 1
        else:
            s[i+j] = s2[j]
            j += 1

def merge_sort(s):
    """歸並排序"""
    n = len(s)
    # 剩一個或沒有直接返回，不用排序
    if n < 2:
        return
    # 拆分
    mid = n // 2
    s1 = s[0:mid]
    s2 = s[mid:n]
    # 子序列遞歸調用排序
    merge_sort(s1)
    merge_sort(s2)
    # 合並
    merge(s1,s2,s)

if __name__ == '__main__':
    s = [1,7,3,5,4]
    merge_sort(s)
    print(s)

時間復雜度

還拿這個圖說

這個圖顯然是二叉樹的形式，所以若集合有n個元素，那高度就為log(n)

但其實在每一層做比較的時候，都是一個一個的向序列中放小的元素，每一層都是要放n次

所以時間復雜度為nlog(n)

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