C# 曲線上的點（二） 獲取距離最近的點

如何在一條曲線上，獲取到距離指定點最近的點位置？

 

與上一篇 C# 曲線上的點（一） 獲取指定橫坐標對應的縱坐標值 類似，

我們通過曲線上獲取的密集點，通過倆點之間連線，獲取連線上最近的點。我們能夠獲取到一系列最近的點集，最近只取距離最小的點即可。

我們這樣的算法是否精確呢？不算太精確，但是對於獲取曲線上最近點，基本能滿足。

斜率變化不大的線段，點不密集；斜率變化較大的線段，點相當密集，所以由此點集得到的最近點，是相對准確的。

實現方案，以下代碼可以直接復用：

    public static Point GetClosestPointOnPath(Point p, Geometry geometry)
    {
        PathGeometry pathGeometry = geometry.GetFlattenedPathGeometry();

        var points = pathGeometry.Figures.Select(f => GetClosestPointOnPathFigure(f, p))
            .OrderBy(t => t.Item2).FirstOrDefault();
        return points?.Item1 ?? new Point(0, 0);
    }

    private static Tuple<Point, double> GetClosestPointOnPathFigure(PathFigure figure, Point p)
    {
        List<Tuple<Point, double>> closePoints = new List<Tuple<Point, double>>();
        Point current = figure.StartPoint;
        foreach (PathSegment s in figure.Segments)
        {
            PolyLineSegment segment = s as PolyLineSegment;
            LineSegment line = s as LineSegment;
            Point[] points;
            if (segment != null)
            {
                points = segment.Points.ToArray();
            }
            else if (line != null)
            {
                points = new[] { line.Point };
            }
            else
            {
                throw new InvalidOperationException();
            }
            foreach (Point next in points)
            {
                Point closestPoint = GetClosestPointOnLine(current, next, p);
                double d = (closestPoint - p).LengthSquared;
                closePoints.Add(new Tuple<Point, double>(closestPoint, d));
                current = next;
            }
        }
        return closePoints.OrderBy(t => t.Item2).First();
    }

倆點之間的連線，如果當前點在此方向的投影為負或者大於當前長度，則取倆側的點：

    private static Point GetClosestPointOnLine(Point start, Point end, Point p)
    {
        double length = (start - end).LengthSquared;
        if (Math.Abs(length) < 0.01)
        {
            return start;
        }
        Vector v = end - start;
        double param = (p - start) * v / length;
        return (param < 0.0) ? start : (param > 1.0) ? end : (start + param * v);
    }

效果圖：