魔方陣

魔方陣也叫幻方、縱橫圖，是指組成元素為自然數1、2、…、n²的平方的n×n的方陣，1~n中的每個數都會出現在元素中，且不重復出現，且每行、每列以及主、副對角線上各n個元素之和都相等。

根據魔方陣的階數，魔方陣分為，奇數階魔方陣、雙偶數階魔方陣、單偶數階魔方陣。(奇數階指的是從3開始的奇數，雙偶數指的是能被4整除的偶數，單偶數指的是從2開始的偶數能被2整除而不能被4整除的數；用公式來表示就是2k＋1，k＝1,3,...；4k，k=1,2...；2k,k=1,3...；)

 

奇數階魔方陣

奇數階魔方陣只有一個。

 

規律

1. 第一行的中間位置為1。

2. 數字a所在的位置為a-1的位置上移，右移。

3. 當a-1在第一行時，a在最后一行；當a-1在最后一列時，a在第一列。

4.若a-1的元素值為n的倍數，則a所在的位置為a-1的位置下移。

 

填充思路

1. 令第一行中間的元素為1。

2. 沿着副對角線填充元素。

3. 若行數超出二維數組范圍，初始化行到最后一行。

4. 若列數超出二維數組范圍，初始化列到第一列。

6.若要填充的位置已有值，行數加一，列數不變。

 

c語言實現

實現奇數階魔方陣的算法有很多，這里僅僅是其中一種。算法核心有輪回結構，以及判斷下一個位置是否有數值。本算法用的是當型輪回結構；巧妙地運用了當m為階數的倍數時，下一個位置肯定已經填充過數值的的規律，來判斷下一個位置是否有數值。

 0 //m代表1~n2的自然數 n為階數 i為行數 j為列數
 1 for(int m=1;m<=n*n;)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 //從1開始遍歷
    {
        if(m>=n&&m%n==0)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//若m為階數的倍數  4         {
            if(i>=0&&i<n&&j>=0&&j<n) {a[i][j]=m;i++;m++;}　　　　//若行列均正常
            else
            {
                if(i==-1) i=n-1;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//若行溢出了
                if(j==n) j=0;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//若列溢出了
            }
        }
        if(m<n||m%n!=0) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//若m不是階數的倍數 13         {
            if(i>=0&&i<n&&j>=0&&j<n) {a[i][j]=m;i--;j++;m++;} 　　//若行列均正常
            else
            {
                if(i==-1) i=n-1;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//若行溢出了
                if(j==n) j=0;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//若列溢出了
            }
        }
        
    }

 

雙偶數階魔方

雙偶數階魔方