魔方陣算法及C語言實現

1 魔方陣概念

魔方陣是指由1，2，3……n2填充的，每一行、每一列、對角線之和均相等的方陣，階數n = 3，4，5…。魔方陣也稱為幻方陣。

例如三階魔方陣為：

魔方陣有什么的規律呢？

魔方陣分為奇幻方和偶幻方。而偶幻方又分為是4的倍數（如4，8，12……）和不是4的倍數（如6，10，14……）兩種。下面分別進行介紹。

2 奇魔方的算法

2.1 奇魔方的規律與算法

奇魔方（階數n = 2 * m + 1，m =1，2，3……）規律如下：

1. 數字1位於方陣中的第一行中間一列；
2. 數字a（1 < a  ≤ n2）所在行數比a-1行數少1，若a-1的行數為1，則a的行數為n；
3. 數字a（1 < a  ≤ n2）所在列數比a-1列數大1，若a-1的列數為n，則a的列數為1；
4. 如果a-1是n的倍數，則a（1 < a  ≤ n2）的行數比a-1行數大1，列數與a-1相同。

2.2 奇魔方算法的C語言實現

#include <stdio.h>
// Author: http://furzoom.com/
// N為魔方階數
#define N 11
 
int main()
{
    int a[N][N];
    int i;
    int col,row;
 
    col = (N-1)/2;
    row = 0;
 
    a[row][col] = 1;
 
    for(i = 2; i <= N*N; i++)
    {
        if((i-1)%N == 0 )
        {
            row++;
        }
        else
        {
            // if row = 0, then row = N-1, or row = row - 1
            row--;
            row = (row+N)%N;
 
            // if col = N, then col = 0, or col = col + 1
            col ++;
            col %= N;
        }
        a[row][col] = i;
    }
    for(row = 0;row<N;row++)
    {
        for(col = 0;col < N; col ++)
        {
            printf("%6d",a[row][col]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

3 偶魔方的算法

偶魔方的情況比較特殊，分為階數n = 4 * m（m =1，2，3……）的情況和階數n = 4 * m + 2（m = 1，2，3……）情況兩種。

3.1 階數n = 4 * m（m =1，2，3……）的魔方（雙偶魔方）

算法1：階數n = 4 * m（m =1，2，3……）的偶魔方的規律如下：

1. 按數字從小到大，即1，2，3……n2順序對魔方陣從左到右，從上到下進行填充；
2. 將魔方中間n/2列的元素上、下進行翻轉；
3. 將魔方中間n/2行的元素左、右進行翻轉。

C語言實現

#include <stdio.h>
// Author: http://furzoom.com/
// N為魔方階數，
#define N 12
 
int main()
{
    int a[N][N];//存儲魔方
    int i, temp;//臨時變量
    int col, row;//col 列，row 行
 
    //初始化
    i = 1;
    for(row = 0;row < N; row++)
    {
        for(col = 0;col < N; col ++)
        {
            a[row][col] = i;
            i++;
        }
    }
 
    //翻轉中間列
    for(row = 0; row < N/2; row ++)
    {
        for(col = N/4;col < N/4*3;col ++)
        {
            temp = a[row][col];
            a[row][col] = a[N-row-1][col];
            a[N-row-1][col] = temp;
        }
    }
 
    //翻轉中間行
    for(col = 0; col < N/2; col ++)
    {
        for(row = N/4;row < N/4 * 3;row ++)
        {
            temp = a[row][col];
            a[row][col] = a[row][N-col-1];
            a[row][N-col-1] = temp;
        }
    }
 
    for(row = 0;row < N; row++)
    {
        for(col = 0;col < N; col ++)
        {
            printf("%5d",a[row][col]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

算法2：階數n = 4 * m（m =1，2，3……）的偶魔方的規律如下：

1. 按數字從小到大，即1，2，3……n2順序對魔方陣從左到右，從上到下進行填充；
2. 將魔方陣分成若干個4×4子方陣，將子方陣對角線上的元素取出；
3. 將取出的元素按從大到小的順序依次填充到n×n方陣的空缺處。

C語言實現

#include <stdio.h>
// Author: http://furzoom.com/
// N為魔方階數
#define N 12
 
int main()
{
    int a[N][N];//存儲魔方
    int temparray[N*N/2];//存儲取出的元素
    int i;//循環變量
    int col, row;// col 列，row 行
 
    //初始化
        i = 1;
        for(row = 0;row < N; row++)
        {
            for(col = 0;col < N; col ++)
            {
                a[row][col] = i;
                i++;
            }
        }
    //取出子方陣中對角線上的元素，且恰好按從小到大的順序排放
    i = 0;
    for(row = 0;row < N; row++)
    {
        for(col = 0;col < N; col ++)
        {
             if((col % 4 == row % 4) || ( 3 == ( col % 4 + row % 4)))
            {
                temparray[i] = a[row][col];
                i++;
            }
        }
    }
    //將取出的元素按照從大到小的順序填充到n×n方陣中
    i = N*N/2 -1;
    for(row = 0;row < N; row++)
    {
        for(col = 0;col < N; col ++)
        {
            if((col % 4 == row % 4) || ( 3 == ( col % 4 + row % 4)))
            {
                a[row][col] = temparray[i];
                i--;
            }
        }
    }
    //輸出方陣
    for(row = 0;row < N; row++)
    {
        for(col = 0;col < N; col ++)
        {
            printf("%5d",a[row][col]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

3.2 階數n = 4 * m + 2（m =1，2，3……）的魔方（單偶魔方）

算法

設k = 2 * m + 1；單偶魔方是魔方中比較復雜的一個。

1. 將魔方分成A、B、C、D四個k階方陣，如下圖這四個方陣都為奇方陣，利用上面講到的方法依次將A、D、B、C填充為奇魔方。
2. 交換A、C魔方元素，對魔方的中間行，交換從中間列向右的m列各對應元素；對其他行，交換從左向右m列各對應元素。
3. 交換B、D魔方元素，交換從中間列向左m – 1列各對應元素。

C語言實現

#include <stdio.h>
// Author: http://furzoom.com/
// N為魔方階數
#define N 10
 
int main()
{
    int a[N][N] = { {0} };//存儲魔方
    int i,k,temp;
    int col,row;// col 列，row 行
 
    //初始化
    k = N / 2;
    col = (k-1)/2;
    row = 0;
    a[row][col] = 1;
    //生成奇魔方A
    for(i = 2; i <= k*k; i++)
    {
        if((i-1)%k == 0 )//前一個數是3的倍數
        {
            row++;
        }
        else
        {
            // if row = 0, then row = N-1, or row = row - 1
            row--;
            row = (row+k)%k;
 
            // if col = N, then col = 0, or col = col + 1
            col ++;
            col %= k;
        }
        a[row][col] = i;
    }
 
    //根據A生成B、C、D魔方
    for(row = 0;row < k; row++)
    {
        for(col = 0;col < k; col ++)
        {
            a[row+k][col+k] = a[row][col] + k*k;
            a[row][col+k] = a[row][col] + 2*k*k;
            a[row+k][col] = a[row][col] + 3*k*k;
        }
    }
 
    // Swap A and C
    for(row = 0;row < k;row++)
    {
        if(row == k / 2)//中間行，交換從中間列向右的m列，N = 2*(2m+1)
        {
            for(col = k / 2; col < k - 1; col++)
            {
                temp = a[row][col];
                a[row][col] = a[row + k][col];
                a[row + k][col] = temp;
            }
        }
        else//其他行，交換從左向右m列,N = 2*(2m+1)
        {
            for(col = 0;col < k / 2;col++)
            {
                temp = a[row][col];
                a[row][col] = a[row + k][col];
                a[row + k][col] = temp;
            }
        }
    }
 
    // Swap B and D
    for(row = 0; row < k;row++)//交換中間列向左m-1列，N = 2*(2m+1)
    {
        for(i = 0;i < (k - 1)/2 - 1;i++)
        {
            temp = a[row][k+ k/2 - i];
            a[row][k+ k /2 -i] = a[row + k][k+k/2 -i];
            a[row + k][k+k/2 -i] = temp;
        }
    }
 
    //輸出魔方陣
    for(row = 0;row < N; row++)
    {
        for(col = 0;col < N; col ++)
        {
            printf("%5d",a[row][col]);
        }
        printf("\n");
    }
 
    return 0;
}

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你若要放棄，那我就可以安慰自己了，因為這樣我不再孤獨了，可以參考能夠不斷往前走，成功難道不是早晚的是事嗎？