（轉）裝箱問題

Description

有一個箱子容量為V（正整數，0<=V<=20000），同時有n個物品（0<=n<=30），每個物品有一個體積（正整數）。
要求n個物品中，任取若干個裝入箱內，使箱子的剩余空間為最小。

Input

每個測試文件只包含一組測試數據，每組輸入的第一行為一個整數V（0<=V<=20000），表示箱子的容量。
第二行輸入一個整數n（0<=n<=30），表示有n個物品。
接下來n行，每行輸入一個正整數，表示每個物品的體積。

Output

對於每組輸入數據，輸出一個整數，表示箱子剩余的最小空間。

Sample Input 1

24
6
8
3
12
7
9
7

Sample Output 1

0

Sample Input 2

 

90
12
3
7
4
5
13
2
8
4
7
6
5
7

Sample Output 2

19

解題思路：利用動態規划

我自己一開始的錯誤思想是用貪心算法，覺得先把最大的存進去，剩余的體積就是最小。題目提供的樣例都過了，但是提交的時候卻在某個樣例錯了。后來想了想才知道我這種想法有錯誤之處，先貼出我自己的錯誤代碼

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int V,n;
int a[40];
int sum = 0;
int main()
{
    cin>>V;
    cin>>n;
    for(int i = 0 ;i < n ;i++)
    {
        cin>>a[i];
        sum += a[i];
    }
    if(sum<=V) cout<<V-sum;
    else 
    if(sum>V)
    {
        sort(a,a+n);
        for(int i = n-1 ;i>=0;i--)
        {
            V -= a[i];
            if(V<0)
            {
                V += a[i];
                continue;
            }
        }
        cout<<V;
     } 
     return 0;
     
}

但是這種的話，后來想了一下，對於該數據正確答案是輸出0，但是上述代碼輸出了1；因為代碼先把99存進去了；

100
4
99 98 2 2

 

后來看了別人的博客，是利用動態規划

思路：

對於每一個物體，都有兩種選擇-放入或者不放入，所以外層循環可對每個物品進行遍歷，而每選擇一個物品，定會對大於該物品體積的dp數組元素產生影響，從而還需要一個內層數組對大於該物品體積的dp數組元素進行遍歷更新。更新方法為：dp[i] = max{ dp[i] , dp[i - vi]+vi }，其中vi為當前物品的體積，max中的dp[i]表示不放入該物體時的解， dp[i - vi]+vi表示放入該物體時的解（i-vi表示給即將放入的物品留出合適的體積，如之前的例子，dp[i-vi]並不一定等於dp[i] - vi），取最大值，即為最優解。需要注意的是，需要先將dp數組中的每一個元素初始化為0。

對於如何運用 dp[i] = max{ dp[i] , dp[i - vi]+vi }，下面舉個例子詳細說明一下過程。
原文：https://blog.csdn.net/elma_tww/article/details/86507716

 

 

繼續進行下去，直到遍歷完所有物品。

 

主要是思想，代碼其實挺簡單的，代碼如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<string.h>
using namespace std;


int V,n;
int a[40];
int main()
{
    cin>>V;
    cin>>n;
    int dp[V+1];
    memset(dp,0,sizeof(dp)); 
    for(int i = 0 ;i < n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        for(int j = V;j >= a[i];j--)
        {
            dp[j] = max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
        }
    }
    cout<<V-dp[V];
    return 0;
}