【動態規划】裝箱問題

原題傳送門

思路

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這道題乍看有點難度，但其實就是個容量等於價格的背包問題QAQ。

關於背包問題，詳見我的另一篇博文：【洛谷】采葯

此題只要把上一題的代碼稍作做些修改即可~

設dp[i][j]為前i個物體裝入容量為j的背包的最大價值,w[i]，v[i]分別為第i個物品的重量和價格。

狀態轉移方程為：

dp[i][j]=dp[i-1][j]                               (j<w[i])
dp[i][j]=max{dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]}     (j≥w[i])

水代碼開始~（逃~~~）

Code

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//經典背包，無需解釋 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;

int T,M,w[31],v[31],dp[31][20001];

int main()
{
   //初始化 
   for(int i=1;i<=M;i++)
   {
       dp[i][0]=0;
   }
   for(int i=1;i<=T;i++)
   {
       dp[0][i]=0;
   }
   
   //讀入 
   scanf("%d%d",&T,&M);
   for(int i=1;i<=M;i++)
   {
       scanf("%d",&w[i]);
       v[i]=w[i];
   }
   
   //裝叉走起
   for(int i=1;i<=M;i++)
   {
       for(int j=1;j<=T;j++)
       {
           if(j<w[i])
           {
               dp[i][j]=dp[i-1][j];
           }
           else
           {
               dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
           }
       } 
   }
   
   //輸出
   printf("%d",T-dp[M][T]);
   
   return 0;
}

此外還可以把空間壓為一維。

Code2.0

---

//經典背包，無需解釋 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
 

using namespace std;

int T,M,w[31],v[31],dp[20001];

int main()
{
   for(int i=1;i<=T;i++)
   {
       dp[i]=0;
   }
   scanf("%d%d",&T,&M);
   for(int i=1;i<=M;i++)
   {
       scanf("%d",&w[i]);
       v[i]=w[i];
   }
   for(int i=1;i<=M;i++)
   {
       for(int j=T;j>=1;j--)
       {
           if(j>=w[i])
               dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
       } 
   }
   printf("%d",T-dp[T]);
   return 0;
}