題目
leetcode題解-122.買賣股票的最佳時機:https://www.yanbinghu.com/2019/03/14/30893.html
題目詳情
給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定股票第 i 天的價格。
設計一個算法來計算你所能獲取的最大利潤。你可以盡可能地完成更多的交易（多次買賣一支股票）。
注意：你不能同時參與多筆交易（你必須在再次購買前出售掉之前的股票）。
示例 1:
輸入: [7,1,5,3,6,4]
輸出: 7
解釋: 在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 3 天（股票價格 = 5）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 5-1 = 4 。
隨后，在第 4 天（股票價格 = 3）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 6-3 = 3 。
示例 2:
輸入: [1,2,3,4,5]
輸出: 4
解釋: 在第 1 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天 （股票價格 = 5）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接連購買股票，之后再將它們賣出。
因為這樣屬於同時參與了多筆交易，你必須在再次購買前出售掉之前的股票。
示例 3:
輸入: [7,6,4,3,1]
輸出: 0
解釋: 在這種情況下, 沒有交易完成, 所以最大利潤為 0。
解法一
暴力解法，我們從第一個買入開始計算，分別計算第二個賣出，加上后面可能的最大利潤，第三個賣出，加上后面可能的最大利潤，以此類推，得到這所有情況中，利潤最大的一種；再計算第二個買入，分別計算第三個賣出，加上后面可能的最大利潤，第四個賣出，加上后面可能的最大利潤，得到買入第二個能得到的最大利潤，最終得到所能得到的最大利潤。該方式所實現的代碼如下：
int getMaxProfit(int *prices,int pricesSize,int start)
{
/*如果開始計算的下標等於數組大小，則計算結束*/
if(start >= pricesSize)
return 0;
int max = 0;
int s = start;
for(;s < pricesSize;s++)
{
int maxPro = 0;
int j = s + 1;
for(; j < pricesSize;j++)
{
/*有利可圖*/
if(prices[j] > prices[s])
{
/*當前最大利潤為后面部分最大利潤加上當前利潤*/
int nowPro = getMaxProfit(prices,pricesSize,j+1) + prices[j] - prices[s];
/*本次買入利潤為兩者中較大的一個*/
maxPro = nowPro > maxPro?nowPro:maxPro;
}
}
max = maxPro > max?maxPro:max;
}
return max;
}
int maxProfit(int* prices, int pricesSize)
{
if(NULL == prices || 0 == pricesSize)
return 0;
return getMaxProfit(prices, pricesSize,0);
}
該解法復雜度較高，其中時間復雜度O(n^n),而空間復雜度O(n)(遞歸深度)。
解法二
換個角度思考，我們其實就是在賺差價，既然如此，我們只要遇見一個階段最大的差價賺它一筆就可以了，而且盡可能多的賺。也就是說其實一旦到了某個階段的最低點（波谷），就可以買入，到了某個階段的最高點（波峰），就可以賣出。以[7,1,5,3,6,4]為例，我們首先要找到一個波谷，從開始往后掃描，發現第一個波谷為1（左右兩邊比它大），而找到第一個波峰為5（左邊兩邊都比它低），因此1為買入點，5為賣出點，利潤為4。繼續往后，發現第二個波谷為3(左右兩邊都比它大)，而找到波谷6,（左右兩邊都比它小），因此在3時買入，在6時賣出，利潤為3。因此總利潤為7。
按照這種思路我們的代碼實現如下：
int maxProfit(int* prices,int pricesSize)
{
if(NULL == prices || 0 == pricesSize)
return 0;
int i = 0;
int low = prices[0];
int hig = prices[0];
int maxprofit = 0;
while (i < pricesSize - 1)
{
/*如果一直有比當前小的，繼續往前掃描*/
while (i < pricesSize - 1 && prices[i] >= prices[i + 1])
i++;
/*得到波谷點*/
low = prices[i];
/*找到波峰*/
while (i <pricesSize - 1 && prices[i] <= prices[i + 1])
i++;
hig = prices[i];
/*當前最大利潤*/
maxprofit += hig - low;
}
return maxprofit;
}
這種解法的時間復雜度為O(n)，空間復雜度O(1)。
解法三
既然通過波峰與波谷的差價可以得到利潤，那么實際上可以在發現在上升期就開始計算利潤了，也就是說不需要達到波峰時，才用波峰減去波谷計算利潤。以[7,1,5,3,4,6]為例，從頭開始，1大於7，無利可圖，5大於1，有利可圖，得利潤4；3小於5，無利可圖；4大於3，有利可圖，得利潤1；6大於4，有利可圖，得利潤2；總利潤為7。
按照這種思路，我們實現的代碼如下：
int maxProfit(int* prices, int pricesSize)
{
if(NULL == prices || 0 == pricesSize)
return 0;
int profit = 0;
int i = 1;
while(i < pricesSize)
{
if(prices[i] > prices[i-1])
profit += prices[i]-prices[i-1];
i++;
}
return profit;
}
這種解法的時間復雜度為O(n)，空間復雜度O(1)。
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