122. 買賣股票的最佳時機 II

https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/solution/

暴力

　　本題可以多次買賣股票，如果只允許一次買賣股票，整個暴力就是n2的算法，如果可以無限制買賣股票直接用普通的寫法不是很好寫，可以用遞歸來解決。先考慮只允許一次買賣的暴力解法，雙層循環，外層循環i代表買入股票的時機，內層j循環從i+1開始，代表買入股票后的股票價格，如果發現prices[j]>prices[i]就嘗試賣掉並和全局max比較，如果大於全局max就更改。但本題可以無限買賣股票，所以在一次買賣后還可以接着買賣，這樣問題就變化為了在i買入j賣出后，在j到prices.length的范圍內繼續買賣，原問題轉化為了子問題，這很遞歸。

　　每次i買入股票j賣出股票后，對j+1以后的股票遞歸調用,int s代表股票開始的位置。

　　這里用了兩個臨時變量來存儲可能的最大值。max代表全局最大值，放在最外層的循環，代表從索引s開始買賣股票能夠獲取的最大的利潤。maxProfit放在內層循環，當i等於s時，代表從s買股票能夠獲得的最大利潤，每次算出maxProfit用於和max比較並更新max。

public class maxProfit_122 {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        return cal(prices,0);
    }

    public int cal(int[] prices,int s){
        if (s>=prices.length){
            return 0;
        }

        int max = 0;
        for (int i=s;i<prices.length;i++){
            int maxProfit = 0;
            for (int j=i+1;j<prices.length;j++){
                if (prices[j]>prices[i]){
                    int tempProfit = cal(prices, j + 1) + prices[j] - prices[i];
                    maxProfit = tempProfit>maxProfit?tempProfit:maxProfit;
                }
            }
            max = maxProfit>max?maxProfit:max;

        }
        return max;
    }

 

波峰波谷

　　因為買賣次數是無限的，所以把問題轉化為求整個股票價格序列中所有波峰和波谷之差之和。遍歷整個數組，找到波谷，找到波峰，相減。

　　先不考慮開始，假設現在處在循環之中。比較i和i+1,如果i大於i+1說明這是遞減區間，一直往下走，直到i不再大於i+1說明遞減區間結束，i不再大於i+1說明i<i+1，此時i的值為波谷，這個很簡單，導數異號說明來到了極值。用同樣的方法找到最大值，然后相減即為一次買賣的利潤。

　　其次關注初始條件的設置，low high都設置為Index等於0的數。如果數組的第一個區間是遞增的，那么low就是0。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices.length == 0){
            return 0;
        }
        int i = 0;
        int low = prices[0];
        int high = prices[0];
        int result=0;

        while (i<prices.length-1){
            while (i<prices.length-1 && prices[i]>=prices[i+1]){
                i++;
            }
            low = prices[i];
            while (i<prices.length-1 && prices[i]<=prices[i+1]){
                i++;
            }
            high = prices[i];
            result+=high-low;
        }
        return result;
    }
}