2015年第六屆藍橋杯javaB組 試題 答案 解析

1.三角形面積

• 如圖1所示。圖中的所有小方格面積都是1。
• 那么，圖中的三角形面積應該是多少呢？
• 請填寫三角形的面積。不要填寫任何多余內容或說明性文字。

答案 : 28

 

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2.立方變自身

• 觀察下面的現象,某個數字的立方，按位累加仍然等於自身。

1^3 = 1 
8^3  = 512    5+1+2=8
17^3 = 4913   4+9+1+3=17

• 請你計算包括1,8,17在內，符合這個性質的正整數一共有多少個？

考到一個知識點, 如何把一個整數拆分出每個位上的數. 見代碼

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int res = 0;
		int[] partNum = null;
		int cubis = 0;
		int sum = 0;
		for(int i = 1; i <= 1000000; i++){//i從小嘗試到大, 發現結果也就那6個數.
			sum = 0;
			cubis = i * i * i;
			partNum = getPartNum(cubis);
			for(int j = 0; j < partNum.length; j++){
				sum += partNum[j];
			}
			if(sum == i){
				res++;
			}
		}
		System.out.println(res);
	}

	public static int[] getPartNum(int num){
		String numStr = String.valueOf(num);
		int[] res = new int[numStr.length()];
		int system = 1;//用於計算10的n次方
		for(int i = 0; i < res.length; i++){
			res[res.length - i - 1] = num / system % 10;
			system *= 10;
		}
		return res;
	}
}

答案 : 6

 

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3.三羊獻瑞

• 觀察下面的加法算式：

      祥 瑞 生 輝
  +   三 羊 獻 瑞
----------------------------
   三 羊 生 瑞 氣

• 其中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字。
• 請你填寫“三羊獻瑞”所代表的4位數字（答案唯一），不要填寫任何多余內容。

這題有個小坑, "三"字不能為0, 要不然答案不是唯一的, 其實也挺好解釋的, 如果為0的話"三羊獻瑞"和"三羊生瑞氣"分別都不能算做一個4位數和一個5位數.

public class T3 {
	
	public static void main(String[] args) {
		for(int a = 0; a <= 9; a++){
			for(int b = 0; b <= 9; b++){
				if(b == a) continue;
				for(int c = 0; c <= 9; c++){
					if(c == a || c == b) continue;
					for(int d = 0; d <= 9; d++){
						if(d == a || d == b || d == c) continue;
						for(int e = 0; e <= 9; e++){
							if(e == a || e == b || e == c || e == d) continue;
							for(int f = 0; f <= 9; f++){
								if(f == a || f == b || f == c || f == d || f == e) continue;
								for(int g = 0; g <= 9; g++){
									if(g == a || g == b || g == c || g == d || g == e || g == f) continue;
									for(int h = 0; h <= 9; h++){
										if(h == a || h == b || h == c || h == d || h == e || h == f || h == g) continue;
										
										int num1 = a * 1000 + b * 100 + c * 10 + d;
										int num2 = e * 1000 + f * 100 + g * 10 + b;
										int sum = e * 10000 + f * 1000 + c * 100 + b * 10 + h;
										if(num1 + num2 == sum && e != 0){
											System.out.println("三:" + 1 + " 羊:" + f + " 獻:" + g + " 瑞:" + 5);
										}
									}
								}
							}
						}
					}
				}
			}
		}
	}
}

答案 : 1085

 

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4.循環節長度

• 兩個整數做除法，有時會產生循環小數，其循環部分稱為：循環節。
  比如，11/13=6=>0.846153846153..... 其循環節為[846153] 共有6位。
  下面的方法，可以求出循環節的長度。
• 請仔細閱讀代碼，並填寫划線部分缺少的代碼。

public static int f(int n, int m)
	{
		n = n % m;	
		Vector v = new Vector();
		
		for(;;)
		{
			v.add(n);
			n *= 10;
			n = n % m;
			if(n==0) return 0;
			if(v.indexOf(n)>=0)  _________________________________ ;  //填空
		}
	}

用Vector來記錄小數點后出現的數字, 出現重復即說明開始有循環了. 但是可能沒有考慮到循環的開始不是直接從小數點后開始的?

答案 : v.size()

 

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3.九數組分數

• 1,2,3...9 這九個數字組成一個分數，其值恰好為1/3，如何組法？
• 下面的程序實現了該功能，請填寫划線部分缺失的代碼。

public class A
{
	public static void test(int[] x)
	{
		int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
		int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];		
		if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
	}
	
	public static void f(int[] x, int k)
	{
		if(k>=x.length){
			test(x);
			return;
		}
		
		for(int i=k; i<x.length; i++){
			{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
			f(x,k+1);
			_______________________________________       // 填空
			
		}
	}
	
	public static void main(String[] args)
	{
		int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};		
		f(x,0);
	}
}

回溯. 全排列的標准寫法.

答案 : {int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

 

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6.加法變乘法

• 我們都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
• 現在要求你把其中兩個不相鄰的加號變成乘號，使得結果為2015
• 比如：
• 1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
• 就是符合要求的答案。
• 請你尋找另外一個可能的答案，並把位置靠前的那個乘號左邊的數字提交（對於示例，就是提交10）。
• 注意：需要你提交的是一個整數，不要填寫任何多余的內容。

我用了兩層for循環模擬兩個*號的位置, 然后原地調整數組求結果

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = new int[49];
		int num = 1;
		for(int i = 0; i < 49; i++){//把1~49填入初始數組
			arr[i] = num++;
		}
		for(int i = 0; i <= 45; i++){
			for(int j = i + 2; j <= 47; j++){//i和j用於找到乘號的位置
				int sum = 0;
				for(int k = 0; k < arr.length; ){//遍歷拼接算式
					if(k == i){
						sum += arr[k] * arr[k + 1];
						k += 2;
					}else if(k == j){
						sum += arr[k] * arr[k + 1];
						k += 2;
					}else{
						sum += arr[k];
						k++;
					}
				}
				if(sum == 2015)
					System.out.println(i + 1);
			}
		}
	}

答案 : 16

 

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7.牌型種數

• 小明被劫持到X賭城，被迫與其他3人玩牌。
• 一副撲克牌（去掉大小王牌，共52張），均勻發給4個人，每個人13張。
• 這時，小明腦子里突然冒出一個問題：
• 如果不考慮花色，只考慮點數，也不考慮自己得到的牌的先后順序，自己手里能拿到的初始牌型組合一共有多少種呢？

遞歸的策略是: 一共要取13張牌, 選滿13張結束. 每次選一種牌, 一種牌可以選0~4張. 記得回溯.

public class T7 {
	
	public static int res = 0;//種類
	
	public static void main(String[] args) {
		process(1, 0);
		System.out.println(res);
	}
	//n是第幾張牌(A~K), sum是當前的牌數.
	public static void process(int n, int sum){
		if(sum == 13){
			res++;
			return;
		}
		if(n < 14){
			for(int i = 0; i < 5; i++){//每種牌可能拿0~4張
				sum += i;
				process(n + 1, sum);
				sum -= i;
			}
		}
	}
}

答案 : 3598180

 

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8.飲料換購

• 樂羊羊飲料廠正在舉辦一次促銷優惠活動。樂羊羊C型飲料，憑3個瓶蓋可以再換一瓶C型飲料，並且可以一直循環下去，但不允許賒賬。
• 請你計算一下，如果小明不浪費瓶蓋，盡量地參加活動，那么，對於他初始買入的n瓶飲料，最后他一共能得到多少瓶飲料。

輸入：一個整數n，表示開始購買的飲料數量（0<n<10000）
輸出：一個整數，表示實際得到的飲料數

例如：
用戶輸入：
100
程序應該輸出：
149

用戶輸入：
101
程序應該輸出：
151


資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。

每喝3瓶記錄一次結果

public class T8 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int res = 0;
		while(n >= 3){
			res += 3;//每次喝3瓶
			n -= 2;//喝3瓶攢回1瓶.
		}
		res += n;
		System.out.println(res);
	}
}

 

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9.壘骰子

• 賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個壘在另一個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
• 經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧秘：有些數字的面貼着會互相排斥！
• 我們先來規范一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。
• 假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面緊貼在一起，骰子就不能穩定的壘起來。
• atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
• 兩種壘骰子方式相同，當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。
• 由於方案數可能過多，請輸出模 10^9 + 7 的結果。
• 不要小看了 atm 的骰子數量哦～

「輸入格式」
第一行兩個整數 n m
n表示骰子數目
接下來 m 行，每行兩個整數 a b ，表示 a 和 b 不能緊貼在一起。

「輸出格式」
一行一個數，表示答案模 10^9 + 7 的結果。

「樣例輸入」
2 1
1 2

「樣例輸出」
544

「數據范圍」
對於 30% 的數據：n <= 5
對於 60% 的數據：n <= 100
對於 100% 的數據：0 < n <= 10^9, m <= 36


資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗  < 2000ms

 

小弟無才, 目前這題只想到了暴力解. 在一骰子1上面堆一個骰子2的時候, 需要知道骰子1上表面是什么數字. 當一個骰子的地面確定后, 一共有4種擺放的方式, 堆在它上面的也有4種, 一共就是4*4種, 呈指數級增長. 有待更新...

public class Main {
	
	public static int res = 0;
	public static int n = 0;
	public static HashMap<Integer, Integer> oppositeMap = new HashMap<Integer, Integer>();//定義骰子的規則. 
	
	public static void main(String[] args) {
		oppositeMap.put(1, 4);
		oppositeMap.put(2, 5);
		oppositeMap.put(3, 6);
		oppositeMap.put(4, 1);
		oppositeMap.put(5, 2);
		oppositeMap.put(6, 3);
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();
		int m = sc.nextInt();
		HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();//保存互斥的數字.
		for(int i = 0; i < m; i++){
			int num1 = sc.nextInt();
			int num2 = sc.nextInt();
			map.put(num1, num2);
			map.put(num2, num1);
		}
		process(map, 1, 1);
		System.out.println(res % 1000000007);
	}
	
	public static void process(HashMap<Integer, Integer> map, int num, int lastTop){
		if(num == n + 1){
			res += getPowerOfFour(n);
			return;
		}
		if(num == 1){//第一層骰子以哪個數字為底面都行
			for(int i = 1; i <= 6; i++){//以某個數字作為底面
				process(map, num + 1, oppositeMap.get(i));
			}
		}else{
			int unTouch = map.containsKey(lastTop) ? map.get(lastTop) : -1;//判斷是否有互斥的面.
			if(unTouch > 0){
				for(int i = 1; i <= 6; i++){
					if(i != unTouch){
						process(map, num + 1, oppositeMap.get(i));
					}
				}
			}else{
				for(int i = 1; i <= 6; i++){
					process(map, num + 1, oppositeMap.get(i));
				}
			}
		}
	}
	
	public static int getPowerOfFour(int n){
		int res = 1;
		for(int i = 0; i < n; i++){
			res *= 4;
		}
		return res;
	}
}

 

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10.生命之樹

• 在X森林里，上帝創建了生命之樹。
• 他給每棵樹的每個節點（葉子也稱為一個節點）上，都標了一個整數，代表這個點的和諧值。
  上帝要在這棵樹內選出一個非空節點集S，使得對於S中的任意兩個點a,b，都存在一個點列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得這個點列中的每個點都是S里面的元素，且序列中相鄰兩個點間有一條邊相連。
• 在這個前提下，上帝要使得S中的點所對應的整數的和盡量大。
  這個最大的和就是上帝給生命之樹的評分。
• 經過atm的努力，他已經知道了上帝給每棵樹上每個節點上的整數。但是由於 atm 不擅長計算，他不知道怎樣有效的求評分。他需要你為他寫一個程序來計算一棵樹的分數。

「輸入格式」
第一行一個整數 n 表示這棵樹有 n 個節點。
第二行 n 個整數，依次表示每個節點的評分。
接下來 n-1 行，每行 2 個整數 u, v，表示存在一條 u 到 v 的邊。由於這是一棵樹，所以是不存在環的。

「輸出格式」
輸出一行一個數，表示上帝給這棵樹的分數。

「樣例輸入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

「樣例輸出」
8

「數據范圍」
對於 30% 的數據，n <= 10
對於 100% 的數據，0 < n <= 10^5, 每個節點的評分的絕對值不超過 10^6 。

資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗  < 3000ms

思路

• 題目的意思是有一顆連通的樹, 任意連通的點都可以構成一個點集, 現在的問題是如何求得一個和最大的點集.
• 先根據樣例輸入畫圖, 畫成一棵樹的樣子以便分析.

• 畫樹的時候選取根結點是任意的.
• 我們以一棵樹分析如何求最大和點集, 假設對結點2進行分析.
• 以結點2為源頭, 向子結點方向擴充子集的范圍, 最開始子集里只有結點2, 也就是-2.
• 遍歷到左孩子4, 如果以該節點為源的子集的值大於0, 那么子集就加上這個結點, 因為這樣會使子集的和增大. 於是子集的和變成-2 + 4 = 2.
• 然后繼續遍歷孩子結點, 把結點5也加入進來, 最終子集的和變成2 + 5 = 7.
• 這樣便確認了以2為起點的點集的最大和.
• 通過這一邏輯, 可以推出遞歸函數.

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class T10 {
	
	public static long res = 0;
	public static int n;
	public static long[] arr;
	public static List<Integer>[] rel;
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();
		arr = new long[n + 1];
		rel = new ArrayList[n + 1];
		initRel();
		for(int i = 1; i < n + 1; i++){
			arr[i] = sc.nextLong();
		}
		for(int i = 1; i < n; i++){
			int a = sc.nextInt();
			int b = sc.nextInt();
			rel[a].add(b);
			rel[b].add(a);
		}
		process(1, 0);
		System.out.println(res);
	}
	
	public static void process(int cur, int father){
		for(int i = 0; i < rel[cur].size(); i++){
			int child = rel[cur].get(i);
			if(child == father) continue;
			process(child, cur);
			if(arr[child] > 0){
				arr[cur] += arr[child];
			}
		}
		res = Math.max(res, arr[cur]);
	}
	
	public static void initRel(){
		for(int i = 0; i <= n; i++){
			rel[i] = new ArrayList<Integer>();
		}
	}
}