【模板+詳解】 高精度加法

嗯...

 

首先讓我們引入高精度這個東西....

 

相信大家都會做A+B Problem 這道題....輸出的是A+B 的值....

 

可你想過沒有，如果A= 5983461827658923256597314923593449492545242655621498167329758256231975822594359252779832914372582828292235591346798922923，

B = 9382872892382859234389628259232359438768953797679368296159683689865328523725925829753298653219197389235498228659659373291973652564256594，

 

而這時，所有的類型都無法存儲A和B這兩個數....而這時，高精度就要出馬了...（附圖關於數據類型范圍....

 

 

這里首先講的是高精度的加法。下面是一個偽代碼，主要表達了高精度加法的主要流程：

read();//讀入兩個大整數;
calsum();//求和;
print();//輸出結果;

 

Question 1 ：

這么大的數，如何進行讀入？

 

Answer   1：

當輸入的數很大時，可采用字符串方式接收。輸入要符合整數的輸入規則：連續輸入每位數字，中間無空格。

 

在這里會牽扯到另一部分的知識——字符串...其實字符串還是比較常用的...

下面就簡單提幾方面：

 

Part 1：

字符串定義方式：

string s; // 直接定義
char s[1007];//用一個字符數組模擬字符串，這種的靈活性與速度上有優勢

不同方式定義的字符串，對應的函數也不同
如  string s;   len = s.length();
而  char s[1007]; len = strlen(s);

 

Part  2：

字符串的讀入：

這里主要介紹三種方式：1. cin    2.scanf    3.gets

 

下面給大家演示一下它們的具體的讀入方法：

1.cin：

        string s1,s2;
    cin>>s1>>s2;
    int lena = s1.length();
    int lenb = s2.length();
    
    cout<<s1<<" "<<s2<<endl;
    cout<<lena<<" "<<lenb;

 

2.scanf：//輸入的兩個字符串：可以在同一行，中間以空格隔開。也可以各占一行。

char s1[1010],s2[1010];
int main()
{
    scanf("%s%s",s1,s2); // scanf("%s%s",&s1,&s2);&可省略
    int lena=strlen(s1); //strlen()函數需要頭文件cstring
    int lenb=strlen(s2);
    
    cout<<s1<<" "<<s2<<endl;
    cout<<lena<<" "<<lenb;
} 

 

3.gets：//輸入的兩個字符串必須各占一行

char s1[1010],s2[1010];
gets(s1);
gets(s2);
lena=strlen(s1);
lenb=strlen(s2);

 

注意：

scanf、cin遇空格或回車符則認為當前字符串結束
gets遇回車符則認為當前字符串結束

 

Question  2：

我們將讀入的數作為字符串接收了進來，可是怎么進行加減乘除等數學運算呢？

Answer   2：

拆成一位一位的數字，把它們存在一個數組中，一個數組元素表示一位數字……解釋：“拆”

 

例如：

 

 詳細過程：——字符串讀入，數組保存（見代碼

//利用字符串函數和操作運算，將每一位數取出，存入數組中。

//假設已經利用字符串s讀取數據 
    lena=s.length();          //用lena存放字符串s的位數 
        for(i=1;i<=lena;i++)
        a[i]=s[lena-i] -'0';  //將數串s轉換為數組a，注意：倒序存儲
    

 

 

解釋倒序保存的原因：

在平常，數字從左到右依次為從高位到低位....可這里卻與日常的習慣相反。因為在存儲時我們首先能確定的就是最低位，所以設它為第一位，而高位無法確定，因為在存儲之前求出字符串的長度比較麻煩，所以我們用下標較大的數組存儲高位，因為它的最高位無法確定....

 

 

Question  3：

兩個高精度數已經分別保存在數組a和b中，下一步，應該如何求和？

Answer   3：

用到了小學所學的”豎式計算“的思想：

運算的次數為：max（lena， lenb）;

 

程序實現：

 

方法一：

模擬手工計算，設置一個進位變量m，但是此方式比較麻煩：

for (int i=1;i<=lena;i++) 
    a[i]=s1[lena-i]-48;//由字符轉向真正意義的數字 ，並且為倒序 
for (int i=1;i<=lenb;i++) 
    b[i]=s2[lenb-i]-48;//同上 
lenc = max(lena, lenb);
for (int i=1;i<=lenc;i++)
{
    c[i]=(m+a[i]+b[i])%10;
    m=(m+a[i]+b[i])/10;//進位 
}
if (m) {//判斷最高位是否需要進位 
    lenc++;
    c[lenc]=1;
} 

 

方法二：

先計算，最后處理進位，比方法一要簡單：

for (int i=1;i<=lenc;i++)
    c[i]=a[i]+b[i];//先計算 
for (int i=1;i<=lenc;i++)
{
    c[i+1]=c[i+1]+c[i]/10;
    c[i]=c[i]%10;//后處理進位 
}
if (c[lenc+1]) lenc++;//判斷最高位是否需進位 

 

方法三：

方法二的改進，去掉c數組：

for (int i=1;i<=lena;i++)  
    a[i]=a[i]+b[i]; //直接加在a數組中 
for (int i=1;i<=lena;i++)
{
    a[i+1]=a[i+1]+a[i]/10;//進位 
    a[i]=a[i]%10;//保留 
}
if (a[lena+1]) lena++;//特判 

 

最后的問題：

——運算結果的輸出：

for (i=lenc;i>=1;i--) 
        printf("%d", c[i]);   //輸出結果
printf("\n");

==============================

for (i=lenc;i>=1;i--) 
        cout<<c[i];   //輸出結果
cout<<endl;

 

 

好的，關於高精度的每一個板塊已經說明清楚了，下面我們來看一下完整的高精度運算：

（模板============================================================

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace std;

int a[506], b[506];
int lena, lenb;
int m;
string a1, b1;

int main(){
    cin>>a1>>b1;//定義的字符串讀入只可以用gets和cin，不能用scanf 
    lena = a1.length();
    lenb = b1.length();
    for (int i = 0; i <= lena - 1; i++){
        a[lena - i - 1] = a1[i] -'0';
    }
    for(int i = 0; i <= lenb - 1; i++){
        b[lenb - i - 1] = b1[i] - '0';
    }
    if(lena >= lenb){
        for(int i = 0; i <= lena - 1; i++){
            int ss = a[i];
            a[i] = (b[i] + a[i] + m)%10;
            m = (ss + b[i] + m)/10;
        }
        if(m) a[lena] = m;
        else lena--;
        for(int i = lena; i >= 0; i--) printf("%d",a[i]);
        return 0;
    }
    else{
        for(int i = 0; i <= lenb-1; i++){
            int ss = b[i];
            b[i] = (b[i] + a[i] + m)%10;
            m = (ss + a[i] + m) /10;
        }
        if(m) b[lenb] = m;
        else lenb--;
        for(int i = lenb; i >= 0; i--) printf("%d",b[i]);
        return 0;
    }
    return 0;
}