計算質數的各種算法

教科書的示例

其想法很簡單，先寫一個判斷是否是質數的函數isPrime()，然后從1到n分別調用isPrime()函數來檢查。檢查是否是質數的算法是核心，其簡單的使用從2到n的開根的數作為除數。這樣的算法復雜度幾乎是O(n*log(n))，看上去不錯，但其實很不經濟。

#include<iostream>
using namespace std;  3 
bool isPrime(int nr)  5 {  6     for(int d=2;(d*d)<(nr+1);++d)  7  {  8         if(!(nr%d))  9  { 10             return false; 11  } 12  } 13     return true; 14 } 15 int main(int argc,char *const argv[]) 16 { 17     for(int i=0;i<50;i++) 18  { 19         if(isPrime(i)) 20  { 21             cout <<i<<endl; 22  } 23  } 24     int a; 25     cin>>a; 26 }

“埃氏篩法”求1000以內的素數C++

 

我們知道，我們的算法如果寫成線性算法，也就是O(n)，已經算是不錯了，但是最好的是O(Log(n))的算法，這是一個對數級的算法，著名的二分取中（Binary Search）正是O(Log(n))的算法。通常來說，O(Log(n))的算法都是以排除法做為手段的。所以，找質數的算法完全可以采用排除法的方式。如下所示，這種算法的時間復制度為O(n*lglgn)，空間復雜度為O(n)

#include<cstdio>
#include<cmath>
 
int num[1001] = {0};//合數標記為1，素數和未判斷的數標記為0；
int primeCount = 0;//primeCount為（素數的個數）
int prime[1001];//存儲素數
 
void findPrime() {
    
    for (int i = 2; i <= 1000; ++i) {
        if (!num[i]) {
            primeCount++;
            prime[primeCount] = i;
            for (int j = 2 * i; j <= 1000; j += i) { 
                num[j] = 1;
                
            }
        }
  }
}
 
int main() {
    findPrime();
    for (int i = 1; i <=primeCount; ++i) {
        if (i % 10 == 0) printf("%3d\n", prime[i]);
        else printf("%3d ", prime[i]);
    }
    getchar();
}