【Java算法】求質數的算法

計算100以內的質數

1.質數：大於1的整數中，只能被自己和1整除的數為質數。

   如果這個數，對比自己小1至2之間的數字，進行求余運算，結果都不等於0，則可以判斷該數為質數。

public class Zhishu {
    public static void main(String[] args) {
        int count= 0;
        for(int n=2;n<=100;n++){
            boolean isTrue = true;
            for(int t=n-1;t>1;t--){
                if(n%t==0){
                    isTrue = false;
                }
            }
            if(isTrue==true){
                count++;
                System.out.println("this is a Zhishu "+n);
            }
        }
        System.out.println("count is "+count);
    }
}

運行結果顯示所有質數，共25個。

2.利用一個定理——如果一個數是合數，那么它的最小質因數肯定小於等於他的平方根。例如：50，最小質因數是2，2<50的開根號
再比如：15，最小質因數是3，3<15的開根號
　　合數是與質數相對應的自然數。一個大於1的自然數如果它不是合數，則它是質數。
　　上面的定理是說，如果一個數能被它的最小質因數整除的話，那它肯定是合數，即不是質數。所以判斷一個數是否是質數，只需判斷它是否能被小於它開跟后后的所有數整除，這樣做的運算就會少了很多，因此效率也高了很多。

public class Zhishu {
    public static void main(String[] args) {
        int count= 0;
        boolean isTrue = true;
        for(int n = 2;n<=100;n++){
            for(int t = 2;t<=(int)Math.sqrt(n);t++){
                if(n%t==0){
                    isTrue = false;
                }            
                if(isTrue==true){
                    count++;
                    System.out.println("this is a Zhishu "+n);
                }
            }
        System.out.println("count is "+count);
        }
    }
}

運行結果顯示所有質數，共25個。