據說流經哥尼斯堡的普雷格爾河中有兩個島，兩個島與兩岸共4處陸地通過7座楊 彼此相聯，當地居民們熱衷於一個難題：是否存在一條路線，可以不重復地走遍7座橋，這就是著名的七橋問題。
它由歐拉首先提出並給出了完美的解答。
用圖論的語言轉換為
不難發現，歐拉道路中，出和入是對應的——除了起點和終點外，其他點的進出次數應該相同（即除終點和起點外，其他點的度應該是偶數）但是在七橋問題中，四個點的度都是奇數，這樣的點被稱為奇點，
因此七橋問題不存在歐拉道路。上述條件也是充分條件——如果一個無向圖是連通的，且最多只有兩個奇點，則必須從其中一個奇點出發，另一個奇點終止；如果奇點不存在，則可以從任意點出發，最終一定會回到終點。
由此也能推出有向圖的結論：最多只能有兩個點的入度不等於出度，而且必須是其中一個點的出度恰好比入度大1（把它作為起點），另一個的入度比出度大一（作為終點），或者每個點入度等於出度，還有一個前提條件：在忽略邊的方向后，圖必須是連通的。
歐拉通路與歐拉回路意義並不相同，歐拉回路要能夠回到起點
無向圖是否具有歐拉通路或回路的判定:
歐拉通路:圖連通；圖中只有0個或2個度為奇數的節點
歐拉回路:圖連通；圖中所有節點度均為偶數
有向圖是否具有歐拉通路或回路的判定:
歐拉通路:圖連通；除2個端點外其余節點入度=出度；1個端點入度比出度大1；一個端點入度比出度小1 或 所有節點入度等於出度
歐拉回路:圖連通；所有節點入度等於出度
那做道題應用下學到的新知識吧
HDU 1878 歐拉回路（並查集+歐拉回路）
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int n, m; int degree[MAXN]; int find(int x) //查找根結點 { int r = x; while (r != pre[r]) //尋找根結點 r = pre[r]; int i = x, j; while (pre[i] != r) //路徑壓縮 { j = pre[i]; pre[i] = r; i = j; } return r; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); while (cin >> n && n) { cin >> m; memset(degree, 0, sizeof(degree)); for (int i = 1; i <= n; i++) pre[i] = i; while (m--) { int a, b; cin >> a >> b; int fa = find(a); int fb = find(b); if (fa != fb) { pre[a] = b; degree[a]++; degree[b]++; } } int flag = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { if (degree[i] & 1 || pre[i] != pre[1]) { flag = 0; break; } } cout << flag << endl; } return 0; }