KMP中next數組的理解與應用

 理解

1、next數組一直往前走

next數組一直往前走，得到的所有前綴也是當前主串的后綴，當然了，也是當前主串的前綴。

2、周期性字符串

1、周期性字符串$\Leftrightarrow n \,\% \, (n-next[n]) == 0 \ \&\& \ next[n] {\ } {\!}!{=} \  0 $，循環節長度是$n-next[n]$。

2、next數組往前跳的步長是一樣的，除了最后一次。即$i-next[i]$保持恆定。

應用

• 題目一：Period

思路：先求出next數組，然后遍歷一遍next數組得到所有字符結尾的字符串循環節的長度及個數

代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 1000000 + 10;
int nexts[maxn],n;
char s[maxn];

void pre_kmp()
{
    int i = 0, j = nexts[0] = -1;
    while (i < n)
    {
        while (j != -1 && s[i] != s[j])  j = nexts[j];    //當前不匹配，j回退，尋找是否存在一個長度較小的字串和開頭的字串相等
        nexts[++i] = ++j;                //j等於已匹配的長度，如果當前位置也匹配，則nexts直接為j+1
    }
}

void slove()
{
    pre_kmp();
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        if (i % (i - nexts[i]) == 0 && nexts[i] != 0)  printf("%d %d\n", i, i / (i - nexts[i]));
}

int main()
{
    int T = 0;
    while (scanf("%d",&n) == 1 && n)
    {
        scanf("%s", s);
        s[n] = '#';
        if (T)  printf("\n");
        printf("Test case #%d\n", ++T);
        slove();
    }
    return 0;
}

 

• 題目二：Power Strings

思路：先求next數組，再直接求循環節

代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 1000000 + 10;
int nexts[maxn],n;
char s[maxn];

void pre_kmp()
{
    int i = 0, j = nexts[0] = -1;
    //int n = strlen(s);
    while (i < n)
    {
        while (j != -1 && s[i] != s[j])  j = nexts[j];    //當前不匹配，j回退，尋找是否存在一個長度較小的字串和開頭的字串相等
        nexts[++i] = ++j;                //j等於已匹配的長度，如果當前位置也匹配，則nexts直接為j+1
    }
}

void slove()
{
    pre_kmp();
    if (n % (n - nexts[n]) != 0)  printf("1\n");
    else  printf("%d\n", n / (n - nexts[n]));
}

int main()
{
    int T = 0;
    while (scanf("%s", s) == 1 && s[0] != '.')
    {
        n = strlen(s);
        s[n] = '#'; 
        slove();
    }
    return 0;
}

• 題目三：Count The String

思路：求所有前綴出現的次數和，由於next數組回退得到的前綴也是主串的后綴，所以所有next回退的次數加上本身的一次取模就是答案。

代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int mod = 10007;
const int maxn = 200000 + 10;
int nexts[maxn], n;
char s[maxn];

void pre_kmp()
{
    int i = 0, j = nexts[0] = -1;
    //int n = strlen(s);
    while (i < n)
    {
        while (j != -1 && s[i] != s[j])  j = nexts[j];    //當前不匹配，j回退，尋找是否存在一個長度較小的字串和開頭的字串相等
        nexts[++i] = ++j;                //j等於已匹配的長度，如果當前位置也匹配，則nexts直接為j+1
    }
}

void slove()
{
    int ans = n;
    pre_kmp();
    for (int i = n; i > 0; i--)
    {
        int k = nexts[i];
        while (k > 0)
        {
            ans = (ans + 1) % mod;
            k = nexts[k];
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        scanf("%s", s);
        slove();
    }
    return 0;
}

• 題目四：Cyclic Nacklace

思路：題目大意：問至少添加多少個字符，使得這個字符串有至少兩個循環節。若本身有兩個循環節返回0，否則補充至兩個循環節。

代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int mod = 10007;
const int maxn = 200000 + 10;
int nexts[maxn], n;
char s[maxn];

void pre_kmp()
{
    int i = 0, j = nexts[0] = -1;
    n = strlen(s);
    while (i < n)
    {
        while (j != -1 && s[i] != s[j])  j = nexts[j];    //當前不匹配，j回退，尋找是否存在一個長度較小的字串和開頭的字串相等
        nexts[++i] = ++j;                //j等於已匹配的長度，如果當前位置也匹配，則nexts直接為j+1
    }
}

void slove()
{
    pre_kmp();
    int len = n - nexts[n];
    if (n % len  == 0 && nexts[n] != 0)  printf("0\n");
    else  printf("%d\n", len - nexts[n] % len);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%s", s);
        slove();
    }
    return 0;
}

 

 

參考鏈接：

1、https://vjudge.net/contest/278481#overview

2、https://blog.csdn.net/hkh746392783/article/details/52015293