Kmp算法圖解——next數組的生成代碼

1、前言

首先，我們需要大致理解Kmp算法的整體思想以及大致原理，同時需要學會手算next數組的方法。這些都是很簡單並且容易理解的，本文不再贅述，如對以上內容仍有疑問，推薦一個B站視頻講解：BV1jb411V78H
另外本文的所有圖片出處：B站視頻 BV16X4y137qw

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2、代碼

以下是本文講要分析的Kmp算法中關於next數組的生成部分的代碼（C語言實現）：

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void get_next(char ch[], int length, int next[]){ //length為串ch的長度
	next[1] = 0;
	int i = 1, j = 0; //i為當前主串正在匹配的字符位置，也是next數組的索引
	while (i <= length){
		if (j == 0 || ch[i] == ch[j])
			next[++i] = ++j;
		else //匹配失敗的情況要進行回溯
			j = next[j];
	}
}

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3、分析的准備——跟着代碼走一遍邏輯

分析的例子：

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4、分析的核心——背后的核心原理

1、next[j+1]的最大值為next[j]+1

2、如果有，那么next[j+1]可能的次大值為next[next[j]]+1，以此類推即可求出next[j+1](這是kmp算法的重點)

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5、分析的深入——再以泛化的方式重新思考代碼流程

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6、圖解分析

1、假設我們要求next[j+1],其中k+1=17

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2、假設已知next[16]=8，則元素的有以下的關系：P8 = P16，則明顯有next[17]=8+1=9

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3、如果P8和P16不相等，又若next[8]=4，則有如下關系（這也就是第5部分中的提到的四段重合，Kmp算法理解的核心我認為就是對這部分的四段重合的理解）

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4、然后再判斷，如果P16=P4，則有next[17]=4+1=5，否則再繼續遞推，最不理想的結果就是一直如此遞推，且都無法匹配，並且一直遇到了next[1]=0還沒出結果，則遞推結束

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5、接下來再回頭看一看next數組求解的代碼，應該是豁然開朗了