最近剛好學到了kmp算法，對我來說還蠻難的，原理還好理解，就是next數組的求解讓我很懵
旁聽了一下隔壁班大佬的分享，覺得他們講得特別好，就想來記錄一下
最長公共前后綴
kmp算法首先要找“最長公共前后綴”，其定義為：A的“最長公共前后綴”是“A中以最后一個字符結尾的非前綴子串”與“A的前綴”能夠匹配的最大長度。
例：ababab
我們從“最大長度”6開始向下枚舉
若答案是6。根據定義，“A中以最后一個字符結尾的非前綴子串”是ababab？我們注意到，ababab也算它自身的一個前綴
因此，在枚舉時，要從這個字符串的長度減一開始枚舉！
若答案是5，則“非前綴子串”為babab。而“前綴”是ababa。兩者不相等。
若答案是4，則“非前綴子串”為abab，而“前綴”是abab。兩者相等。
所以我們可以確定，字符串”ababab”的“最長公共前后綴”長度為4。
有什么用？
舉例說明：有兩個字符串
S: abaacababcac
T: ababc
首先，根據最長公共前后綴，我們寫出T串的所有前綴的“最長公共前后綴”長度：
T[0~0] = “a”，最長公共前后綴長度：0
T[0~1] = “ab”，最長公共前后綴長度：0
T[0~2] = “aba”，最長公共前后綴長度：1
T[0~3] = “abab”，最長公共前后綴長度：2
T[0~4] = “ababc”，最長公共前后綴長度：0
我們把求得的這5個數記為X數組（因為它還不是next數組）
這個更改后的X數組就是next數組，下圖是上面的執行
next數組的含義是：當S[i]和T[j]不相等，並且j不等於-1時，j指針該指向的位置，且i指針不動。
當然我們目前只是枚舉，接下來如何用算法實現求next數組
求next數組
假設一個新的字符串
R: a b c a b d e a b c a b c f
next: -1 0 0 0 1 ？
我們要求next[5]
情況一 R[i-1] == R[next[i-1]]
比如R[5-1]=R[1]，所以顯然next[6]=next[5]+1=2
情況二 若R[i-1]!=R[next[i-1]]
R: a b c a b d e a b c a b c f
next: -1 0 0 0 1 2 ？
我們發現R[i-1]和R[next[i-1]]並不相等。
用肉眼可以看出，我們在abcabd不管怎么取后綴，后綴的最后一個字符d，從來就沒有在前面出現過。所以它不可能和任何一個前綴相等。所以next[6]才是0。
假設我們求到了這種程度
R: a b c a b d e a b c a b c f
next: -1 0 0 0 1 2 0 0 1 2 3 4 5 ？
發現R[2] == ‘c’。換言之，枚舉next[13]時，我們發現6不行，5不行，4不行，其原因都在最后一個字符’c’不是前綴的最后一個字母。
剛才我們發現R[next[12]]，也就是R[5]，和這個最后一個字符是不一樣的
但是，R[next[5]] = R[2] = ‘c’就和R[12]是一樣的。也就是說，R[12] == R[next[next[12]]]。
這不是巧合。可以證明，只要找到了這個’c’，且next[next[12]]=2，則R[13]就是2+1=3。並且可以證明，除了next[12]+1，next[next[12]]+1，next[next[next[12]]]+1…以外，next[13]不會有其他的答案了。
只要多次迭代，就能求出next[13]。
經過多次迭代，如果發現迭代到了-1這里還沒有找到最后一個字符，那么我們直接讓next[13]=-1+1=0就可以了。這也是我們讓那個X[0]=-1的又一個原因。
總結
這就是求整個next數組的詳細過程了，匹配的過程大家應該都懂，就不說了。