$ A = 1 + (\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{3})^2 + (\frac{1}{4})^2 + ... = \frac{\pi^2}{6} $
令一個圓的周長為2, 在圓上取相對的兩點, 其距離為直徑 d = 2 / π, 令其中一點為光源, 亮度為1, 則在另一點所接收的亮度為 1 / (2 / π)^2 = π^2 / 4
以接收點為圓周, 光源點為圓心, 作一周長為2倍的圓, 可以將原光源拆至新圓圓周上距離接收點距離為1的兩點上, 接收點接收的亮度不變
再做周長為4倍的圓, 可以將原光源拆至新圓圓周上距離接收點距離為1和3的四點上, 接收點接收的亮度不變
...
至圓無窮大時, 取一側的所有光源, 其總亮度為 π^2 / 8, 則得到如下等式
$ B = 1 + (\frac{1}{3})^2 + (\frac{1}{5})^2 + (\frac{1}{7})^2 + ... = \frac{\pi^2}{8} $
可知
$ A - \frac{A}{4} = B $
於是可以推導出
$ A = \frac{\pi^2}{6} $