Java 中的取模和取余

期末復習密碼學時需要用到取模運算，發現 Java 中的 % 運算符並不是取模運算(Modulo Operation)，而是取余運算(Complementation)。

計算方法

對於整數 \(a\)，\(b\) 來說，取模運算和取余運算的過程相同：

1. 求整數商：\(c = a / b\)
2. 計算模或者余數：\(r = a - c \times b\)

只是取模和取余在第一步求商的方法上有所不同：取余運算在取 \(c\) 的值時，向 \(0\) 方向舍入( fix() 函數)；而取模運算在計算 \(c\) 的值時，向負無窮方向舍入( floor() 函數)。

Java 示例

Java 中的取余運算是 %，而取模運算是 Math.floorMod()。

System.out.println("------Complementation------");
System.out.println(7 % 4);
System.out.println((-7) % 4);
System.out.println(7 % (-4));
System.out.println((-7) % (-4));

System.out.println();
System.out.println("------Modulo Operation------");
System.out.println(Math.floorMod(7, 4));
System.out.println(Math.floorMod(-7, 4));
System.out.println(Math.floorMod(7, -4));
System.out.println(Math.floorMod(-7, -4));

輸出結果：

------Complementation------
3
-3
3
-3

------Modulo Operation------
3
1
-1
-3

從運行結果可以看出：取模運算結果的符號和 \(b\) 一致，取余運算結果的符號和 \(a\) 一致。

注：C 和 C++ 中的 % 也為取余，Python 中的 % 為取模。