以下為2017年全國 NOIP 提高組復賽的第1題：
怎么樣，讀完題是不是感覺特別懵。—— 我是誰，我在哪里？
接下來我們來慢慢解析這道讓人摸不着頭腦的競賽題。
一、首先翻譯一下題的意思：
- 假設，現在人民幣只有兩個幣種，面值你定
- 對面值數字的要求是這兩個數字不能有公約數（除1這個公約數外）
例如：2和5 - 問用這兩個面值的錢，不能湊齊的最大的價錢是多少
- 當然，前提是你有任意多的錢
是不是稍微要清晰一些了呢。
二、那我們接下來用python寫一個程序來完成這道題：
整個過程分兩步：
第一步：借助 python 找規律划范圍
1 # 先找出能湊出來的金額 2 def myFunc(a, b): # 輸入a,b 兩個互素的面值 3 c = 1 # 從1開始找出能湊出的金額 4 while True: # 不斷循環，電腦配置低的，請遠離，前方危險 5 for i in range(c): 6 an01 = a * i 7 for j in range(c): 8 an02 = b * j 9 if an01 + an02 == c: # 一旦找到能湊出當前金額c的i和j，打印出來 10 # print(c, "=", a, '*', i, '+', b, '*', j) 11 print(c,end=' ') 12 c += 1 # 金額不斷上漲，上不封頂 13 14 15 if __name__ == "__main__": 16 myFunc(3, 5)
結果為：
如果將面值設置為 7,5 呢
結果：
再如果換成 7,9
結果：
綜上:
- 我們可以發現，不可組合的面值均集中在靠前的位置，但有多靠前，具體又在哪個位置呢？
- 我們姑且假定這個數字就在 兩數的乘積 之內，而且事實也是這樣的。大家可以多試幾對數字，檢驗一下。
第二步：范圍找到后，我們再來考慮用 python 找出范圍內的不可組合的金額值：
備注：上面的程序是一個死循環，需要手動結束程序，建議不懂操作的小伙伴謹慎運行（嘿嘿，你是不是已經入坑啦！）。但下面這個程序就不一樣了，小伙伴們盡管去運行吧。
1 # 找出兩數乘積范圍內的可組合數據 2 def myFunc(a, b): 3 c = a * b 4 my_list = [] # 創建存放所有組合出來的金額值 5 6 # 找尋過程 -- 不斷對比 7 for i in range(0, c): 8 an01 = a * i 9 for j in range(c): 10 an02 = b * j 11 if an01 + an02 <= c: # 只找在乘積范圍內的組合，節省運算次數 12 my_list.append(an01 + an02) # 將符合的金額添加進目標列表 13 return list(set(sorted(my_list))) # 返回經過去重和排序的目標列表 14 15 16 # 找到最大的那個不能組合的金額 17 def getMax(a, b): 18 my_list = myFunc(a, b) # 調用找可拼湊數據函數得到目標列表 19 my_list.sort(reverse=True) # 將目標列表反序排列 20 21 # 判斷目標列表是否連續，並輸出斷點數中的最大值 22 y = my_list[0] + 1 # 創建對比參數 23 for x in my_list: 24 if x + 1 != y: 25 print(x, y) 26 break 27 y = x 28 return y - 1 # 返回最大斷點值 29 30 31 if __name__ == "__main__": 32 print(getMax(16, 27))
結果為：
三、總結
不知道大家有沒有發現一個問題，這個最大不可組合數據似乎有一定的規律，規律為：
| c = a * b - a - b |
( 其中的a 和 b 為你輸入的兩個互為素數的幣種面值，c為它們不能組合的金額 )
大家可以多試幾組數據，驗證一下。
而且我要悄悄告訴你的就是，這個公式可是一個牛哄哄的定理，名字叫：賽瓦維斯特定理
| 賽瓦維斯特定理: 已知a,b為大於1的正整數，(a,b)=1,則使不定方程 ax+by=c 無負整數解的最大整數c=ab−a−b 其中的 (a,b) 表示a和b的最大公約數 |
怎么樣，通過兩個程序，我們就很容易的解決了這個看起來不那么友好的競賽題。
此時，是不是覺得 python 很酷呢！
筆者會不定時的更新一些跟python相關又和數學相關的一些有趣的程序，喜歡就關注我吧。
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