[NOIP09]Hankson的趣味題

題目描述

Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技術) 領域的知名專家，他的兒子名叫Hankson。現在，剛剛放學回家的Hankson 正在思考一個有趣的問題。
今天在課堂上，老師講解了如何求兩個正整數c1 和c2 的最大公約數和最小公倍數。現在Hankson 認為自己已經熟練地掌握了這些知識，他開始思考一個“求公約數”和“求公倍數”之類問題的“逆問題”，這個問題是這樣的：已知正整數a0,a1,b0,b1，設某未知正整數x 滿足：
1． x 和a0 的最大公約數是a1；
2． x 和b0 的最小公倍數是b1。
Hankson 的“逆問題”就是求出滿足條件的正整數x。但稍加思索之后，他發現這樣的x 並不唯一，甚至可能不存在。因此他轉而開始考慮如何求解滿足條件的x 的個數。請你幫助他編程求解這個問題。

輸入格式

第一行為一個正整數n，表示有n 組輸入數據。接下來的n 行每行一組輸入數據，為四個正整數a0，a1，b0，b1，每兩個整數之間用一個空格隔開。輸入數據保證a0 能被a1 整除，b1 能被b0 整除。
【數據范圍】
對於 50%的數據，保證有1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且n≤100。
對於 100%的數據，保證有1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且n≤2000。

輸出格式

每組輸入數據的輸出結果占一行，為一個整數。
對於每組數據：若不存在這樣的 x，請輸出0；
【說明】
第一組輸入數據，x 可以是9、18、36、72、144、288，共有6 個。
第二組輸入數據，x 可以是48、1776，共有2 個。
若存在這樣的 x，請輸出滿足條件的x 的個數。

 

 

 

 

該算法的難點在於判斷是否為零。

先將b1 質因素分解，         b1=p1^r1*p2^r2......px^rx
將a0 分解為和b1相同形式，a0=p1^l1*p2^l2......px^lx
將a1 分解為和b1相同形式，a1=p1^s1*p2^s2......px^sx
將b0 分解為和b1相同形式，b0=p1^t1*p2^t2......px^tx
假設 答案 y經分解后為，     y=p1^w1*p2^w2......px^wx

由最大公約數的性質可得 a1=p1^min(l1,w1)*p2^min(l2,w2)......*px^min(lx,wx);
由最小公倍數的性質可得 b1=p1^max(t1,w1)*p2^max(t2,w2)......*px^max(tx,wx);

所以 w1,w2,w3.....wx就介於min(lz,wz) max(lz,wz) (z=1,2,3,4....)

然后乘法計數就可以了，判斷0的時候只要判斷是否max(lz,wz)<min(lz,wz)

 

#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
//ifstream fin("cin.in");

int n,ans=0;
struct{int big,c[100],ci[100],tot;}a0,a1,b0,b1;
int l[100],r[100];
bool p=1;

int main()
{
    cin>>n;
    while(n>0)
    {
      n--;p=1;
      cin>>a0.big>>a1.big>>b0.big>>b1.big;
      
      int x=2;b1.tot=0;
      while(b1.big>=x*x)
      {
        int len=0;
        while(b1.big%x==0) len++,b1.big/=x;
        if(len>0) {b1.c[++b1.tot]=x;b1.ci[b1.tot]=len;} 
        x++;  
                        }
      if(b1.big!=1) {b1.c[++b1.tot]=b1.big;b1.ci[b1.tot]=1;} 
      
      
      a0.tot=0;
      for(int i=1;i<=b1.tot;++i)
      {
        int len=0;
        while(a0.big%b1.c[i]==0) {len++;a0.big/=b1.c[i];}
        a0.tot++;a0.c[a0.tot]=b1.c[i];a0.ci[a0.tot]=len;
              }
      
      a1.tot=0;
      for(int i=1;i<=b1.tot;++i)
      {
        int len=0;
        while(a1.big%b1.c[i]==0) {len++;a1.big/=b1.c[i];}
        a1.tot++;a1.c[a1.tot]=b1.c[i];a1.ci[a1.tot]=len;
              }
      
      b0.tot=0;
      for(int i=1;i<=b1.tot;++i)
      {
        int len=0;
        while(b0.big%b1.c[i]==0) {len++;b0.big/=b1.c[i];}
        b0.tot++;b0.c[b0.tot]=b1.c[i];b0.ci[b0.tot]=len;
              }
      
      for(int i=1;i<=b1.tot;++i)
      {
        if(b1.ci[i]<a1.ci[i]) {p=0;break;}
        if(a1.ci[i]<a0.ci[i]&&b1.ci[i]>b0.ci[i]&&b1.ci[i]>a1.ci[i]) {p=0;break;}
        if(a1.ci[i]<a0.ci[i]) {l[i]=a1.ci[i];r[i]=a1.ci[i];continue;}
        if(b1.ci[i]>b0.ci[i]) {l[i]=b1.ci[i];r[i]=b1.ci[i];continue;}
        l[i]=a1.ci[i];r[i]=b1.ci[i];
              }
      
      ans=1;
      for(int i=1;i<=b1.tot;++i)
      ans*=(r[i]-l[i]+1);
      
      if(p==0) ans=0;
      cout<<ans<<endl;
     // system("pause");
              }
    
    return 0;

    }