一、概念
余弦相似度：
余弦距離：1-cos(A,B)
歐式距離：
二、兩者之間的關系
當向量的模長是經過歸一化的，此時歐氏距離與余弦距離有着單調的關系：
在此場景下，如果選擇距離最小（相似度最大）的近鄰，那么使用余弦相似度和歐氏距離的結果是相同的。
推導如下，這里面前提就是X和Y是歸一化后的，也就是自己的模都為1，才會存在這種關系：
三、什么時候用余弦距離什么時候用歐式距離呢？
總體來說，歐氏距離體現數值上的絕對差異，而余弦距離體現方向上的相對差異。
1）例如，統計兩部劇的用戶觀看行為，用戶A的觀看向量為(0,1)，用戶B為(1,0)；此時二者的余弦距很大，而歐氏距離很小；我們分析兩個用戶對於不同視頻的偏好，更關注相對差異，顯然應當使用余弦距離。
2）而當我們分析用戶活躍度，以登陸次數(單位：次)和平均觀看時長(單：分鍾)作為特征時，余弦距離會認為(1,10)、(10,100)兩個用戶距離很近；但顯然這兩個用戶活躍度是有着極大差異的，此時我們更關注數值絕對差異，應當使用歐氏距離。