一、概念
余弦相似度：
余弦距离：1-cos(A,B)
欧式距离：
二、两者之间的关系
当向量的模长是经过归一化的，此时欧氏距离与余弦距离有着单调的关系：
在此场景下，如果选择距离最小（相似度最大）的近邻，那么使用余弦相似度和欧氏距离的结果是相同的。
推导如下，这里面前提就是X和Y是归一化后的，也就是自己的模都为1，才会存在这种关系：
三、什么时候用余弦距离什么时候用欧式距离呢？
总体来说，欧氏距离体现数值上的绝对差异，而余弦距离体现方向上的相对差异。
1）例如，统计两部剧的用户观看行为，用户A的观看向量为(0,1)，用户B为(1,0)；此时二者的余弦距很大，而欧氏距离很小；我们分析两个用户对于不同视频的偏好，更关注相对差异，显然应当使用余弦距离。
2）而当我们分析用户活跃度，以登陆次数(单位：次)和平均观看时长(单：分钟)作为特征时，余弦距离会认为(1,10)、(10,100)两个用户距离很近；但显然这两个用户活跃度是有着极大差异的，此时我们更关注数值绝对差异，应当使用欧氏距离。