變化的電磁場
電磁感應定律
電磁感應現象：當穿過閉合回路的磁通量發生變化時，不管這種變化是由於什么原因引起的，回路中都有電流產生，這種現象稱為電磁感應現象，回路中產生的電流稱為感應電流
法拉第電磁感應定律
電磁感應定律定量表達式：導體回路中產生的感應電動勢的大小，與穿過導體回路的磁通量對時間 的變化率成正比
\[\varepsilon_i=-\frac{dN\Phi_m}{dt} \]
其中N為匝數
據此，穿過導線截面的感應電量為:
\[q=-\int_{t_1}^{t_2}\frac{1}{R}\frac{d\Phi_m}{dt}dt=\frac{1}{R}(\Phi_1-\Phi_2) \]
楞次定律
楞次定律：閉合回路中感應電流的方向總是使其所激發的磁場來阻止或者補償引起感應電流的磁通量變化
動生電動勢和感生電動勢
動生電動勢：
動生電動勢使由於導體或者導體回路在恆定磁場中運動而產生的電動勢
動生電動勢公式：
\[\varepsilon_i=\int_b^a(\vec v \times \vec B)\cdot d\vec l \]
感生電動勢和感生電場
感生電動勢
由於磁場發生變化而激發的電動勢
麥克斯韋假設：
變化的磁場在其周圍空間會激發一種渦旋狀的電場，稱為渦旋電場或感生電場
\[\oint_L \vec E_渦\cdot\vec l=-\int_s\frac{\partial\vec B}{\partial\vec t}\cdot d\vec S \]
自感與互感
自感現象
回路自身電流、回路的形狀、或回路周圍的磁介質發生變化時，穿過該回路自身的磁通量隨之變化，從而在回路中產生感應電動勢的現象
\[\psi=LI \]
其中L為自感系數\(\psi=N\phi_m\)，單位為亨利，則自感電動勢為：
\[\varepsilon_L=-\frac{d(LI)}{dt}=-L\frac{dI}{dt}-I\frac{dL}{dt} \]
若只有電流大小發生了改變，則$$\varepsilon_L=-L\frac{dI}{dt}$$
L總是阻礙電流的變化
互感現象
因兩個載流線圈中電流變化而在對方線圈中激起感應電動勢的現象稱為互感應現象
\[\Psi_{21}=M_{21}I_1,\Psi_{12}=M_{12}I_2 \]
其中M為互感系數，據實驗\(M_{21}=M_{12}\)
\[\varepsilon_{12}=-\frac{d\Psi_{12}}{dt}=-M\frac{dI_2}{dt},\varepsilon_{21}=-\frac{d\Psi_{21}}{dt}=-M\frac{dI_1}{dt} \]
自感線圈的串聯
等效電感為：
\[L=L_1+L_2+2M \]
\[L=L_1+L_2-2M \]
- 為了反應兩個回路磁場耦合的松緊程度，引入了耦合系數的概念
\[M=k\sqrt{L_1L_2} \]
其中k即為耦合系數
在一般情況下，由於漏磁等現象，k<1
磁場能量
自感能量
在一僅有電阻與電感的電路中，電流的隨時間變化有如下公式$$i=\frac{\varepsilon}{R}(1-e^{-\frac{R}{L}t})$$
在完成充電之后，電感擁有能量
\[W=\frac{1}{2}LI^2 \]
互感能量
兩個相鄰的線圈分別與電源相連，在通電過程中，兩線圈的磁能為：
\[W=\frac{1}{2}L_1I_1^2+\frac{1}{2}L_2I_2^2+MI_1I_2 \]
磁場的能量
由螺線管特例\(W=\frac{1}{2}BHV\)可以推出
\[W=\int_vwdV=\int_v\frac{1}{2}BHdV \]
麥克斯韋電磁場理論
電容器上極板在充放電過程中，造成極板上電荷累積隨時間變化，單位時間內極板上電荷的增加或減少等於通入或流入極板的電流
\[I=\frac{dQ}{dt}=\int_s\frac{\partial\vec D}{\partial t}\cdot d\vec S \]
此即是位移電流，其電流密度為
\[\vec j_d=\frac{\partial\vec D}{\partial t} \]
全電流定律
全電流定律：通過某一截面的全電流是通過這一截面的傳導電流、運流電流和位移電流的代數和
麥克斯韋方程
\[\begin{cases}\oint_s\vec D\cdot d\vec S=\sum q&說明靜電場是有源場\\\oint_L\vec E\cdot d\vec l=0&說明靜電場是保守場、無旋場\\\oint_s \vec B\cdot d\vec S=0&穩恆磁場是無源場 \\\oint_L\vec H\cdot d\vec l=\sum I&穩恆磁場是非保守場\end{cases}\]
自由空間的麥克斯韋方程
\[\begin{cases}\oint_s\vec D\cdot d\vec S=0\\\oint_L\vec E \cdot d\vec l=-\int_s\frac{\partial\vec B}{\partial t}\cdot d\vec S\\\oint_s\vec B\cdot d \vec S=0\\\oint_L\vec H\cdot d\vec l=\int_s\frac{\partial\vec D}{\partial t}d\vec S\end{cases} \]
介質的物質方程
\[\vec D=\varepsilon\vec E \]
\[\vec B=\mu E \]
\[\vec j=\sigma\vec E \]
其中\(\sigma\)為電導率
電磁波
據麥克斯韋理論：
\[\oint_L\vec E \cdot d\vec l=-\int_s\frac{\partial\vec B}{\partial t}\cdot d\vec S,\oint_L\vec H\cdot d\vec l=\int_s\frac{\partial\vec D}{\partial t}d\vec S \]
這樣，電場與磁場可以互相激發，以波的形式在空間中傳播
電磁波的性質
- 電磁波是橫波，電場強度，磁場強度，電磁波速度相互垂直，構成正交右旋，
- 電磁波是偏振波
- 電場強度與磁場強度同相位
- 同一點的電場強度與磁場強度滿足\(\sqrt\varepsilon E=\sqrt\mu H\)
- 傳播速度為\(v=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon\mu}}\)近似光速
電磁波的能量
能量密度
據\(w_e=\frac{1}{2}\varepsilon E^2,w_m=\frac{1}{2}\mu H^2\)得到電磁場的能量密度為$$w=\varepsilon E^2=\mu E^2$$
能流密度
單位時間內穿過垂直於傳播方向的單位面積的輻射能量（s）
\[\vec S=\vec E \times \vec H \]
電磁波的輻射
電磁振盪
一個不計電阻的LC電路可以實現電磁振盪，且有頻率
\[\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}} \]
缺點
（1）振盪頻率低
（2）電磁場僅局限於電容器與自感線圈之間
