If you only do what you can do you’ll never be more than you are now.
如果你只做你力所能及的事，你就沒法進步。
大學物理 —— 波動
留白
目錄
1. 波動2. 機械波的幾個概念3. 平面簡諧波4. 波的能量4.1 物質的彈性4.2 波動能量的傳播5. 惠更斯原理：解釋衍射現象6. 多普勒效應7. 波的疊加原理 駐波
1. 波動
波動： 簡稱為波，振動或擾動在空間以一定的速度傳播。
機械波： 機械振動或擾動在介質中的傳播。
- 如聲波、水波等。
電磁波： 變化電場和變化磁場在空間的傳播。
- 如無線電波、光波等。
波動是振動狀態的傳播，不是介質的傳播。
（機械波只能在介質中傳播，電磁波不需要）
簡諧波： 簡諧振動在空間的傳播。
波的疊加性： 干涉和衍射。
2. 機械波的幾個概念
機械波產生的條件： 波源和彈性介質。
機械波的分類：
橫波： 質點振動方向與波的傳播方向向垂直的波。
- 僅在固體中傳播
- 特征： 具有交替出現的波峰和波谷。
橫波： 質點振動方向與波的傳播方向互相平行的波。
- 可以在固液氣中傳播
- 特征：具有交替出現的密部和疏部。
波線： 沿波傳播的方向畫一些帶箭頭的線。
波面： 波源在某一時刻的振動相位同時到達的各點所組成的面，也稱同相面。
波前： 最前面的波面。
平面波和球面波在各向同性均勻介質中，波線和波面垂直。
相關物理量：
- 波長： 同一波線上兩個相鄰、相位差為 2π 的質點之間的距離。
- 周期： 波前進一個波長的距離所需要的時間。
- 頻率： 周期的倒數，單位時間內波所傳播的完整波的數目。
- 波速： 單位時間振動傳播的距離，級振動相位的傳播速度。
- 波的周期和頻率和介質的性質無關，一般與波源的振動周期和頻率相同。
- 波速是相位傳播的速度，也稱相速度，大小取決於介質的性質，與波的頻率無關。
- 波長與波源和介質都有關，同一頻率的波，在不同介質中傳播時波長一般不同。
3. 平面簡諧波
平面波： 波陣面為平面的波，波源在無限遠出。
時間上的方程：
相位上的方程：
4. 波的能量
4.1 物質的彈性
- 應力 ： 每單位面積的回復力
- 線應變：物體長度的相對變化量
- 應力與線應變成正比
- 楊氏模量：上式中的比例系數E。
(還有切應變、體應變，但不想深入）
4.2 波動能量的傳播
波動方程：
任意體積元振速：
體積元動能：
體積元彈性勢能：
(推導過程要用到上面的楊氏模量定義)體積元總機械能：
- 波動是能量傳播的過程，能量不斷傳遞和獲得。
- 任一時刻體積元動能和勢能相等，相位相同。。
- 體積元在平衡位置是，三種能量均最大。
- 體積元的唯一最大時，能量為0。
- 任一體積元機械能不守恆。
- 波的能量與振幅的平方、角頻率的平方成正比。
能量密度： 單位體積內波的能量，又稱波的強度。
平均能量密度： 能量密度在一個周期內的平均值。
5. 惠更斯原理：解釋衍射現象
惠更斯原理： 波傳播到的各點都可以作為子波源，而其后的任意時刻，這些子波的包絡即新的波前。
- 惠更斯只能解決波動的傳播方向問題。
- 反射和折射：可以用惠更斯原理解釋。
6. 多普勒效應
多普勒效應： 當波源S和接收器R有相對運動時，接收器所測量的頻率不等於波源振動頻率的現象。
去B站看神棍德，學習多普勒效應。
當觀察者離開波源時，聲音頻率變小。
- 波源靜止，觀察者相對介質運動：
(補充：因為不會打頻率v，以至於上面的式子中速度和頻率有點混亂，所以下式改用f)
(注意單位之間的換算就不會搞混頻率和速度了)
- 接收器靜止，波源相對介質運動：
- 接收器，波源都運動
- 接收器向波源運動，vR取正。
- 波源向接收器運動，vS取負。
7. 波的疊加原理 駐波
看了眼筆記，概念多，推導也長…感興趣就看掃描的吧。
